摘要：物理教學中，簡諧振動的合成是必要的，其演示一般是通過函數信號發生器與示波器來實現的。在利用示波器觀察簡諧振動的合時，其圖形的穩定性極易受到信號干擾的影響，特別在是觀察李薩如圖形時，很難調節其穩定性。針對其不足，本文提出了用VisualC++編程來演示簡諧振動的合成。連續、動態的圖形效果，不但可以加深學生的對各種簡諧振動合成的理解，還可提高學生的學習興趣。

       引言
　　
　　VisublC++是一個功能強大的面向對象的可視化軟件開發工具，它是一個基于windows操作系統的可視化集成開發環境。ViSUalC++中包括的編輯器、調試器以及AppWizard、ClassWizard等開發工具，大大減輕了編程的工作量。在Visualc++環境下，用戶可以較好地實現用戶界面的設計、圖形圖像處理、網絡、通訊、多媒體、數據庫的使用等方面的編程。在物理教學中，簡諧振動的合成是必要的，其演示一般是通過函數信號發生器與示波器來實現的。在利用示波器觀察簡諧振動的合時，其圖形的穩定性極易受到信號干擾的影響，特別在是觀察李薩如圖形時，很難調節其穩定性。針對其不足，本文提出了用VisualC++編程來演示簡諧振動的合成。連續、動態的圖形效果，不但可以加深學生的對各種簡諧振動合成的理解，還可提高學生的學習興趣。
　　
　　1、簡諧振動合成的原理
　　
　　簡諧振動是zui基本zui簡單的振動，在實際問題中，常會遇到一個質點同時參與幾個振動的情況，即振動的合成。振動合成問題比較復雜，一般只研究幾種簡單情況簡諧振動的合成。
　　
　　1．1同方向簡諧振動的合成
　　
　　同方向的兩個簡諧振動的合成可分為同頻率與不同頻率的兩種情況。
　　
　　（1）同方向、同頻率的簡諧振動的合成。
　　
　　兩個簡諧振動的表達式分別為：x1=A1cos（2πft+φ10）和x2=A2cos（2πft+φ20），其中A1、A2、φ10、φ20、f分別表示兩者振動的振幅、初相位和頻率。則其合振動為：　　
　　（2）同方向、不同頻率的簡諧振動的合成
　　
　　兩個簡諧振動的表達式分別為x1=A1cos（2πf1t+φ10）和x2=A2cos（2πf2t+φ20），若．A1=A2=A，則其合振動為：　　
　　1．2相互垂直簡諧振動的合成
　　
　　（1）相互垂直、同頻率的簡諧振動的合成
　　
　　兩個簡諧振動的表達式分別為：x=A1cos（2πft+φ10和y=A2cos（2πft+φ20）。消去t，得軌跡方程：　　
　　（2）相互垂直、不同頻率的簡諧振動的合成
　　
　　如果兩個振動的頻率有很小的差異，相位差不是定值，合運動的軌跡是變化的。如果兩個振動的頻率相差很大，并有簡單的整數比值關系，可得到穩定的運動軌跡曲線即李薩如圖形。在李薩如圖形中，作與x、y軸平行的直線，兩線與李薩如圖形zui大交點的個數比與對應的頻率比成反比，由此可求一振動的未知頻率。
　　
　　2、VC++的模擬實現
　　
　　2．1程序的設計框圖
　　
　　根據功能可設計如下功能：　　　　
　　2．2圖形的合成實現
　　
　　根據簡諧振動合成的功能分析，用戶界面可分成同方向和垂直方向合成兩部分，每一部分都包括數據輸入及圖形的顯示。
　　
　　（1）數據的輸入
　　
　　分振動各數據（振幅A，、A2，頻率f1、f2，初相位φ10、φ20）的輸入是通過編輯控件及微調控件實現，兩振動的初相差還可通過滑動條的移動來設置，操作簡單方便，如圖2、4所示。　　
　　（2）圖形的顯示
　　
　　在同方向振動中，當兩振動為同頻率時，若輸入的數據為：A1=2m，f1=2Hz，．A2=2m，φ10=0，f2=2Hz，φ20=1.57rad（即π/2），便顯示合振動的數據為：A=2．82955m，f=2Hz，φ0=o．785rad，如圖2所示。并用不同的顏色顯示兩分振動與合振動圖形。圖中黑色曲線為合成圖形，紅色表示振動1，綠色表示振動2。當兩振動為不同頻率時，若輸入的數據為：A1=2m，f1=100Hz，φ10=0，A2=2m，f2=90Hz，φ20=2.61667rad，這種情況圖形合成后產生拍現象。由．f拍＝|f2-f1|，顯示合振動的拍頻為lOHz，如圖3所示。圖中黑色曲線為合成的拍現象。
　　
　　在垂直方向振動中，若輸入的數據為：A1=2m，f1=2Hz，φ10=0，A2=2m，f2=3Hz,φ20=2.355rad，便可觀察到如圖4所示的李薩如圖形（藍色曲線）。對李薩如圖形，還可通過鼠標左、右鍵做輔助線，來驗證交點與頻率比之間的關系。與X軸平行的（綠）線，與圖形zui多交點個數為6，與y軸平行的（藍）線，與圖形zui多交點個數為4，兩交點個數比3：2與兩兩分振動的頻率比f1:f2=2:3成反比。通過滑動條動態的改變兩分振動的初相差，可以使得圖像的呈現連續動態變化的效果。
　　
　　2．3主程序
　　
　　（1）同方向振動的合成　　
　　3、結論
　　
　　簡諧振動的合成是機械振動的主要內容，具有一定的實用性。使用VC++編程，可更形象、生動地顯示簡諧振動合成。當通過微調控件來動態的改變兩分振動的初相差時，還可實現合成圖形的動態變化。程序中還可進行簡單的數據處理，操作簡單方便。該程序可用于課堂教學中，能激發學生的學習興趣，并能加深學生對不同情況的簡諧振動合成的理解。