O引言
　　
　　電弧爐等各種非線性設(shè)備會(huì)產(chǎn)生諧波。在電力系統(tǒng)中，高次諧波產(chǎn)生了多余的諧波損耗，使各種電力設(shè)備的效率降低，其帶來(lái)的波形畸變嚴(yán)重影響了電能質(zhì)量，并且在某些信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中產(chǎn)生了干擾。對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線的有效檢測(cè)，有助于諧波消除的實(shí)現(xiàn)，其為進(jìn)行電弧爐的各種控制以及有源濾波器的設(shè)計(jì)提供有效的支持。
　　
　　現(xiàn)有的頻譜分析裝置對(duì)于電力系統(tǒng)的諧波頻譜雖然可以達(dá)到所需的要求，但是成本過(guò)高且不宜攜帶，尤其是具體的電弧爐系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生的大多為幾十次的諧波．更大次數(shù)的諧波由于幅度極小，可以被看成是系統(tǒng)中的噪聲，沒(méi)有必要在全頻段進(jìn)行諧波檢測(cè)。此外，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)裝置由于使用場(chǎng)合的不同，多以DSF芯片作為核心，而使用編程簡(jiǎn)單、成本更低的單片機(jī)芯片作為核心的很少。由于以上這兩點(diǎn)，基于單片機(jī)芯片并且針對(duì)電弧爐系統(tǒng)的諧波檢測(cè)裝置的研究非常有必要。
　　
　　電弧爐系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波，不僅包括整數(shù)次諧波，還包括分?jǐn)?shù)諧波和間諧波。一般來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)諧波（Frac-tionHarmonics）被定義為頻率不等于基波頻率整數(shù)倍的諧波分量，分為間諧波（Interharmonics）和次諧波（Subharmonics）。間諧波是指頻率介于工頻諧波之間的諧波分量；次諧波是指頻率低于基波頻率的諧波分量。電弧爐是電力系統(tǒng)中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)諧波的主要來(lái)源之一。在電網(wǎng)質(zhì)量上，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分?jǐn)?shù)諧波并沒(méi)有明確的規(guī)定，但在電磁兼容標(biāo)準(zhǔn)IEC61000—3．6中，建議分?jǐn)?shù)次諧波的電壓應(yīng)該限制在O．2％以下。另外，由于電弧的不規(guī)則游動(dòng)以及電弧電阻的隨機(jī)性，使得電弧爐系統(tǒng)的諧波分量也隨時(shí)間隨機(jī)變化。
　　
　　在諧波檢測(cè)的過(guò)程中，一般以諧波電流為目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。目前諧波電流檢測(cè)的方法主要來(lái)源于基于模擬濾波器理論、瞬時(shí)無(wú)功功率理論、傅里葉變換、自適應(yīng)控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論以及小波變換理論6種。其中，基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法，基于無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)方法都可以滿足電弧爐對(duì)諧波檢測(cè)的相關(guān)要求，例如實(shí)時(shí)性好，能滿足精度等。
　　
　　由于使用無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)理論能夠直接得到諧波信號(hào)的瞬時(shí)分量，更適合于直接補(bǔ)償諧波分量以改善電網(wǎng)電力質(zhì)量。相比之下，構(gòu)造檢測(cè)并顯示諧波參數(shù)的環(huán)節(jié)更多采用基于快速傅里葉變換理論的方法，這里提出一種采用基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)儀的設(shè)計(jì)。該儀器以MSP430系列單片機(jī)為主要核心進(jìn)行相關(guān)軟硬件部分的設(shè)計(jì)，主要功能包括計(jì)算并顯示電弧爐三相諧波電流的基波與各次諧波、功率因數(shù)、有效值以及有功無(wú)功功率等各項(xiàng)參數(shù)。
　　
　　1主要原理
　　
　　要在電路中獲得可以通過(guò)單片機(jī)計(jì)算的電流信號(hào)，必然先經(jīng)過(guò)采樣，變換為離散的數(shù)字信號(hào)。設(shè)有周期函數(shù)：

　　
　　其中：Ω為頻率；X為幅度；周期為T(mén)。以x（nT，）作為周期信號(hào)x（t）的抽樣，每個(gè)周期內(nèi)抽樣N點(diǎn)，即T=NT，經(jīng)傅里葉變換后形成變換對(duì)，簡(jiǎn)化后可表示為：

　　
　　其中：，n∈（-∞,+∞），k∈（∷∞，+∞）；X（k）的物理意義是序列x（n）第k次諧波分量的幅度。
　　
　　在使用計(jì)算機(jī)或者單片機(jī)做信號(hào)處理方面的工作時(shí)，要求信號(hào)在頻域和時(shí)域都是離散的，且都是有限長(zhǎng)。離散傅里葉級(jí)數(shù)滿足離散要求，但是在時(shí)域、頻域雖然都是周期函數(shù)其也都是無(wú)限長(zhǎng)的，所以在時(shí)域、頻域中各取1個(gè)周期，可以得到傅里葉變換對(duì)：

　　
　　再根據(jù)快速傅里葉變換（FFT）理論，利用WN形成“蝶形單元”，經(jīng)過(guò)分組、碼位倒序等步驟計(jì)算，這樣即可方便地通過(guò)計(jì)算機(jī)或單片機(jī)進(jìn)行變換求其頻譜。在此指出的檢測(cè)諧波電流的儀器主要系統(tǒng)就是通過(guò)FFT方法計(jì)算出相應(yīng)的諧波分量及其參數(shù)。
　　
　　1．1分?jǐn)?shù)諧波的測(cè)量
　　
　　可以看出，利用式（4）進(jìn)行FFT可以準(zhǔn)確地分離出被測(cè)電流中整數(shù)次諧波信號(hào)。正如在前文中所指出的，電弧爐系統(tǒng)中不僅包括整數(shù)次諧波，還包括大量分?jǐn)?shù)諧波和間諧波。例如，對(duì)于頻率為50Hz的電網(wǎng)電流信號(hào)，其周期為20ms，電弧爐作為負(fù)載可能還會(huì)產(chǎn)生出頻率在50Hz以下或者不為50Hz整數(shù)倍的諧波。如果在檢測(cè)時(shí)采樣的時(shí)間正好為一個(gè)周期20ms，則頻率低于50Hz的諧波信號(hào)就無(wú)法檢測(cè)出來(lái)，在這里，可以通過(guò)延長(zhǎng)采樣時(shí)間的方法分理出分?jǐn)?shù)次諧波。具體方法：對(duì)于基波頻率為Ω，周期為T(mén)的電網(wǎng)電流信號(hào)來(lái)說(shuō)，如果現(xiàn)在需要檢測(cè)的是頻率為Ω0／l的諧波分量（l為不為零的整數(shù)），則采樣時(shí)間必須為T(mén)1=lT。這樣采樣出來(lái)的序列可以看成是頻率為Ω1=Ω/l的電流信號(hào)的1個(gè)周期；如果系統(tǒng)抽樣頻率不變，仍然是每T時(shí)間內(nèi)抽樣N個(gè)點(diǎn)，即T=NTs，則T1=lT=lNTS，可得：

　　
　　這樣，在進(jìn)行相關(guān)的FFT變換過(guò)程，通過(guò)定義新的蝶形因子WlN，得出的X（k）具有新的物理意義，即k/l次諧波分量的幅度。也就是說(shuō)，通過(guò)設(shè)定不同的l值，改變FFT程序中的蝶形因子，可以分離出1／l次諧波分量。
　　
　　1．2諧波參數(shù)的計(jì)算
　　
　　在檢測(cè)過(guò)程中，由于電弧爐系統(tǒng)諧波具有利用隨時(shí)間隨機(jī)變化的特點(diǎn)，所以相比于連續(xù)測(cè)量每個(gè)時(shí)刻的諧波分量，測(cè)量一段短時(shí)間內(nèi)諧波信號(hào)的平均有效值，既能體現(xiàn)出諧波分量短時(shí)間內(nèi)的具體情況，也能體現(xiàn)出諧波在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。因此需要在某個(gè)時(shí)間內(nèi)利用采樣取得的離散信號(hào)來(lái)計(jì)算有效值、功率以及功率因子等諧波參量。
　　
　　設(shè)在1個(gè)采樣周期內(nèi)采樣N次，采樣得到的電壓為Vi，電流為ii，其中i=1，2，…，N，則電壓的有效值為：

　　
　　其中：Unk為k次諧波的電壓幅值；Ink為k次諧波的電流幅值；αk一βk為忌次諧波的電壓和電流的相位差。各次諧波分量的計(jì)算應(yīng)用FFT進(jìn)行諧波分析，也就是對(duì)采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變換得到的信號(hào)頻譜用來(lái)計(jì)算各次諧波分量。時(shí)域中的采樣序列x（n）經(jīng)FFT變換后成為頻域中的復(fù)序列：

　　
　　其中：Xr（k）為實(shí)部；Xi（k）為虛部。
　　
　　由于x（n）為實(shí)數(shù)列，因此對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)序列是共扼對(duì)稱的。N點(diǎn)采樣值經(jīng)FFT變換后只能得到N／2個(gè)相互獨(dú)立的結(jié)果。例如，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為128時(shí)，經(jīng)FFT后，zui高只能計(jì)算出64次諧波分量。根據(jù)上式就可求出k次諧波電壓、電流的幅值。單相k次諧波電壓含有率：

　　
　　單相諧波電流含量：
　　

　　電流諧波總的畸變率為：

　　
　　其中：I1為基波電流有效值；j為總電流有效值；r=I1/I為基波電流和總I電流的有效值之比，稱為基波因數(shù)。通過(guò)以上公式的計(jì)算，得出相關(guān)電參數(shù)的值。
　　
　　2硬件電路設(shè)計(jì)
　　
　　整個(gè)檢測(cè)儀表的硬件電路包括信號(hào)采集處理環(huán)節(jié)、單片機(jī)數(shù)據(jù)處理以及顯示和通信等3部分組成，如圖1所示。　　
　　2．1信號(hào)采集處理環(huán)節(jié)
　　
　　信號(hào)采集處理環(huán)節(jié)包括電流信號(hào)的采集、放大和濾波3個(gè)部分，如圖2所示，其所要完成的目標(biāo)是把被測(cè)電流信號(hào)變換為滿足單片機(jī)電路要求的電壓信號(hào)。
　　
　　其中，電流采集部分使用HCT210A電流互感器，將被測(cè)電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)。放大電路先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分壓，然后將3路信號(hào)通過(guò)由LM324芯片所組成的放大電路，此時(shí)的電壓信號(hào)中高頻分量容易超過(guò)A／D轉(zhuǎn)換芯片的工作頻率，造成頻譜混疊和高頻干擾，因此在此時(shí)必須加上一個(gè)濾波環(huán)節(jié)以消除高頻影響。為了可以方便地改變截至頻率，在該環(huán)節(jié)中選用開(kāi)關(guān)電容濾波器MAX293來(lái)設(shè)計(jì)濾波電路，如圖3所示。

　　
　　2．2單片機(jī)數(shù)據(jù)處理
　　
　　單片機(jī)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的硬件部分包括A／D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理兩個(gè)部分。對(duì)于這里所使用的MSP43014X系列的單片機(jī)，雖然其內(nèi)部集成了12位A／D轉(zhuǎn)換器，但是由于需要多個(gè)通道同時(shí)轉(zhuǎn)換三相電壓、電流信號(hào)，因此要另外選取單獨(dú)的A／D轉(zhuǎn)換芯片，在這里選擇MAXl25芯片，該芯片是一個(gè)具有2×4通道同時(shí)采樣、14位數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。在A／D轉(zhuǎn)換過(guò)程中，首先采集A相電壓、電流，B相電壓、電流這4路信號(hào)；轉(zhuǎn)換結(jié)束后，單片機(jī)讀取4路采樣值然后再選擇C相電壓、電流進(jìn)行采樣。其核心部分單片機(jī)采用德州儀器公司（TI）的MSP430系列超低功耗微控制器。該芯片具有1個(gè)16位CPU、16位的寄存器以及常數(shù)發(fā)生器，能夠zui大限度地提高代碼效率。為了使整個(gè)檢測(cè)裝置能夠快速實(shí)時(shí)達(dá)到檢測(cè)性能，單片機(jī)外接2塊通過(guò)譯碼器擴(kuò)展的64KB的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器和1塊32KB的EPROM片外程序存儲(chǔ)器。為了使該檢測(cè)儀能夠同時(shí)檢測(cè)三相電路的諧波信號(hào)，在硬件部分A／D轉(zhuǎn)換部分要設(shè)置1個(gè)三選一的開(kāi)關(guān)，利用軟件系統(tǒng)控制每次采集并轉(zhuǎn)換的某一相位。外設(shè)與顯示設(shè)備的設(shè)計(jì)這里不再詳述。
　　
　　3系統(tǒng)軟件總體介紹
　　
　　軟件設(shè)計(jì)主要采用C語(yǔ)言編程。在程序編程中，由于MSP430無(wú)法直接進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，必須把復(fù)數(shù)分解成實(shí)部與虛部的和，然后分別進(jìn)行計(jì)算，因此需要先將正弦表在程序中計(jì)算形成，以便程序在采樣之后讀取進(jìn)行運(yùn)算。另外在程序運(yùn)行后，需通過(guò)外設(shè)輸入相應(yīng)諧波次數(shù)。系統(tǒng)總體軟件結(jié)構(gòu)流程圖如圖4所示。

　　
　　4結(jié)語(yǔ)
　　
　　這里所提出的諧波檢測(cè)系統(tǒng)，利用MSP430系列單片機(jī)組成的相關(guān)采集與運(yùn)算電路。對(duì)電弧爐負(fù)載的電網(wǎng)電流諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢測(cè)并顯示，有助于對(duì)電弧爐系統(tǒng)進(jìn)行分析與控制和開(kāi)展電力系統(tǒng)諧波抑制的研究。相比于DsP芯片，MsP430系列單片機(jī)更具有低功耗，低成本等優(yōu)點(diǎn)，適用于便攜設(shè)備的設(shè)計(jì)。