電磁流量傳感器鞍狀勵磁線圈磁場分布的計算

電磁流量傳感器鞍狀勵磁線圈磁場分布的計算
   目前，工業用電磁流量傳感器采用泛的是矩形鞍狀勵磁線圈。近年來的文章中沒有涉及這種線圈產生磁場的計算方法。本節從矩形平面勵磁線圈的磁場計算方法出發，提出一種計算矩形鞍狀勵磁線圈磁場分布的方法一折線近似法。
    3．1．1矩形平面勵磁線圈的磁場計算
   如圖3．1所示為矩形勵磁線圈的筒形流量計示意圖。取直角坐標系如圖3-1(a) 所示。箭頭表示電流的方向，兩個矩形線圈I、11分別放置在x軸方向與測量管道外切。Z J l L L t ‘ J R (” 圖3．1矩形平面勵磁線圈筒形流量傳感器示意圖設矩形線圈的長(平行于y軸的邊)為L，寬為kL，如圖3-l(b)所示。線圈各邊上的電流元gG，刁，f)，其中參璣f分別為電流元在x、y、z方向上的坐標?？臻g任意一點P(x，y，z)，P點到矩形各邊上的電流元q的距離為： ，；：瓜習可i再石萬；(i=1.8) (3．1) 由此可得，線圈各條邊上的電流在P點產生的電流矢勢分別為【29】： 五：吾犀=粵j．譬； (3．2) C。，： C o ，： 其中：i-1.8，f為變化量，i一．4為線圈I各條邊沿電流方向的矢量， 己一i 為線圈II各條邊沿電流方向的矢量(如圖3-1所示)，瓦一毛。分別為i一己的單位矢量，c為常數。P點的合成電流失勢為： ．^． 么=>‘4 ‘一I j=l (3—3) 設Ai在x、y、z軸上的投影分別為Aix、Aiv、Aiz。P點的磁場強度及其在x 軸向的分量為： 青：rD歷致=等一警=喜(等一警) 。川因為線圈和流體都在非磁性物質中，導磁系數為‰，于是可得： 見確衛鉑(等一警)-熊喜(等一警) 侉5， 從而給定線圈的尺寸(L和k)就可以根據式(3．5)得到圓筒內的磁場分布情況，本文利用Matlab來做出磁場強度分布示意圖。令Bx在坐標原點上的值等于1，圖3-2所示為L=R=100，l聞．7時z=o截面上磁場強度Bx的分布曲線。圖3．2 矩形平面勵磁線圈在測量管內產生的Bx的分布曲線圖
    3．1．2矩形鞍狀勵磁線圈的磁場計算
    通常為了縮小電磁流量傳感器的體積，需要把勵磁線圈貼向管壁，就形成了圖3．3所示的矩形鞍狀勵磁線圈。這也是現代工業電磁流量傳感器采用的一種線圈形式。‘， r。‘1。0 ．Jh (8) Z J I L 艮Jr 0 -J r1● 一口(b) 圖3．3矩形鞍狀勵磁線圈筒形流量傳感器示意圖在計算時，矩形鞍狀線圈要比平面線圈復雜的多。這里本文提出了折線近似鞍狀圓弧的方法，在矩形平面勵磁線圈磁場的解析算法的基礎上，利用Matlab進行磁場分布的計算。如圖3_4所示，用N條等長的折線來近似線圈的鞍狀曲邊(通常取N為奇數)。這樣鞍狀曲邊在圓筒內產生的磁場就可以近似為這N條等長折線分別產生磁場的矢量和。同矩形平面勵磁線圈的磁場計算方法，把線圈的各個邊矢量疊加，就可以得到矩形鞍狀勵磁線圈的折線近似磁場分布。‘V 廠。‘、。tl 、， ． 。廠＼ 。’k／’ 圖34矩形鞍狀勵磁線圈在冽平面的折線近似
   (一)矩形鞍狀勵磁線圈鞍狀曲邊的折線近似
    一般，可以按照矩形平面勵磁線圈的磁場計算方法，先把各邊的方程寫出，然后根據電動力學的公式求取解析解。但是由于多數折線與y坐標軸不平行，寫出的直線方程自然較之平面線圈復雜，求電流矢勢時做積分運算會遇到很大的困難，甚至不可積。經過比較，本文采用的方法是用N條等長線段產生磁場的矢量和來近似鞍狀曲邊產生的磁場。與y軸平行的折線產生磁場計算方法同上，而與y軸成一定角度的折線產生的磁場采用轉軸的方法來計算。取N=5來說明計算過程。假設L=125，k?。?，則每段折線的長度1=UN．25。如圖3．4所示，把整個線圈分為N=5個部分來計算。渤W (d) 圖3．5矩形鞍狀線圈磁場的折線近似值得注意的是，第1、2、4部分均僅包含2組橫邊(平行于XOY平面的對邊， 即線圈鞍狀邊的折線近似邊)，而不包含縱邊(垂直于XoY平面的對邊)；第3和第5部分包含1組縱邊和2組橫邊。圖3．5(a)為部分產生的磁場，圖3．5(b)為第2部分產生的磁場。比較兩圖可以發現，(b)恰好是(a)順時針方向旋轉了一個角度，這也驗證了轉軸法的正確性。圖3．5(a)、(b)、(c)分別描述了單部分產生的磁場，把5部分產生的磁場矢量疊加，就得到了圖3．5(d)的磁場形式。這就是矩形鞍狀勵磁線圈的五折線近似磁場分布。值得一提的是，如圖3．5(c)所示，邊緣處的磁場出現了部分負值，即部分磁場產生了反向。假設給線圈通以順時針方向電流，則在第3部分和第5部分產生的磁場中縱邊的左側，縱邊產生的磁場與橫邊產生的磁場剛好反向，因此在靠近縱邊左側的小部分區域，磁場分布呈現反向。如圖3-5(d)所示，5部分磁場矢量疊加后，在電極附近的小范圍區域內仍然呈現反向。并且在測量管邊緣部分利用(3．1)式來計算誤差較大，如需要精確結果的話，可以采用w，Bx．w。By-常數來進行計算【24】。在工業應用中，線圈繞組是有一定寬度的，內層線圈產生的反向磁場可以被外層線圈的正向磁場所中和，并且實際的測量管道是有一定厚度的，故在實際使用的電磁流量傳感器測量管道內，磁場是不存在反向區域的。(a)N=1 (c)N=5 (b)N=3 (d)N-7 圖3．6 鞍狀勵磁線圈在測量管內產生磁場近似
    (二)矩形鞍狀勵磁線圈磁場折線近似計算的精度
    上面提到使用N條等長的折線來近似線圈的鞍狀曲邊。在計算時存在的問題就是，N到底取何值，才能既可以保證計算結果的精度，又可以提高程序的運算效率。假設L=100，k：0．7，則每段折線的長度l；【／N。下面通過圖示比較N取不同的數值，Matlab計算出的磁場分布情況。如圖3．6所示，N取不同的數值，計算出的磁場分布還是存在差異的。當N ≥5時，隨著N的增大，計算量顯著增加而計算結果差別不大。故在進行軟件分析時，可以選取N=5，即可以提高軟件效率也能保證磁場近似的精度。當N取1時，勵磁線圈就變為平面形式，如圖3．6(a)所示。比較圖3．6(a)、(d)可以得到如下結論：相同尺寸的矩形鞍狀勵磁線圈和矩形平面勵磁線圈比較，電極附近磁場變小，而線圈平面附近磁場增大。根據權重函數的分布情況可知，矩形鞍狀勵磁線圈產生的磁場更符合式(3．1)的條件。擴展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業生產電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計、文丘里流量計、V錐流量計、V型錐流量計、噴嘴流量計、插入式電磁流量計、智能電磁流量計、分體式電磁流量計、一體式電磁流量計、標準孔板流量計、標準孔板、一體化孔板流量計、標準噴嘴流量計、長徑噴嘴流量計、標準噴嘴、長徑噴嘴、插入渦街流量計、智能渦街流量計，更多信息請訪問開封中儀網站：