非均勻磁場電磁流量計磁場的計算與分析

非均勻磁場電磁流量計磁場的計算與分析
   摘要：在非均勻磁場電磁流量計原理的基礎(chǔ)上，利用matlab解出了勵磁線圈的截面形狀，并通過ANSYS對勵磁線圈的磁場進(jìn)行仿真，結(jié)果表明所求解的勵磁線圈所產(chǎn)生的磁場符合非均勻電磁流量計的要求。
  關(guān)鍵詞：非均勻磁場；電磁流量計；勵磁線圈；Matlab ；ANSYS仿真..
  0 引言
   電磁流量計是利用法拉第電磁感應(yīng)定律的原理來測量導(dǎo)電液體體積流量的儀表，主要由傳感器和轉(zhuǎn)換器組成。電磁流量傳感器安裝在流體傳輸工藝管道上，用來將導(dǎo)電液體的流速（流量）線性地轉(zhuǎn)換成感應(yīng)電勢信號，電磁流量轉(zhuǎn)換器向傳感器提供工作磁場的勵磁電流，接受感應(yīng)電勢信號，將流速（流量）信號進(jìn)行放大、處理并轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的、標(biāo)準(zhǔn)的電流、電壓等信號。目前電磁流量計廣泛應(yīng)用在鋼鐵、冶金、排水、石油、化工、食品、醫(yī)療、環(huán)保、航空、航海、航天、農(nóng)業(yè)灌溉等部門。電磁流量計根據(jù)其內(nèi)部磁場是否均勻分為均勻磁場電磁流量計和非均勻磁場電磁流量計。由于目前電磁流量計正在向著非均勻電磁流量計的方向發(fā)展，所以本文主要對非均勻電磁流量計進(jìn)行研究。
   1 非均勻磁場電磁流量計理論
   測量原理基于法拉第電磁感應(yīng)定律。即當(dāng)導(dǎo)電液體流過電磁流量計時，導(dǎo)體液體中會產(chǎn)生與平均流速.. v（體積流量V）成正比的電壓，其感應(yīng)電壓信號通過2個與液體接觸的電極檢測，通過電纜傳至放大器，然后轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的輸出信號。基于電磁流量計的測量原理，要求流動的液體具有限度的電導(dǎo)率。Shercliff通過麥克斯韋方程組得到電磁流量計所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的公式[1]：▽2→→→→ →U=div(v×B)=B.rotv－v.rotB 由于磁場不會因為流體中感應(yīng)電流而受到影響，所以式中的第二項為0，得到▽2→U=B.rotv這就是電磁流量計的基本微分方程。北京大學(xué)的王竹溪對上述方程進(jìn)行了詳細(xì)的討論與求解[2]，得出：2UAB=π—r∫ ∫∫v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ.. 式中，W(r,θ)被稱為權(quán)重函數(shù)。由于靠近電極部分的導(dǎo)電液體對輸出信號的貢獻(xiàn)大，遠(yuǎn)離電極部分的導(dǎo)電液體對輸出信號的貢獻(xiàn)小，所以必須要引入一權(quán)重函數(shù)。對于長管電磁流量計：a2(a2+x2+y2)W(r,θ)= a4+2a2(x2+y2)+(x2+y2)2 長管權(quán)重函數(shù)圖形如圖1所示。對于短管電磁流量計： 1+ρ2cos(2θ)W(r,θ)=+1+2ρ2cos(2θ)+ρ4 nπzΣ√2πγne-nλch(nλρsin )cos—— ∞θ n=1 L (ρ=γ/a,λ=πa/L)y 25 20 15 10 5 0 Z 1 0.5 0 ﹣0.5 ﹣1﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 Y O A B x 圖.. 1長管權(quán)重函數(shù)圖形（值處為電極）注：XOY平面為電極處的測量管內(nèi)部截面；X、Y軸為歸一化以后的坐標(biāo)。.. 如果使測量管內(nèi)的磁場滿足B(r,θ)W(r,θ)=常數(shù).. C，那么電磁流量計電極之間的電壓為:π2r∫ ∫∫UAB=— v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ 2=C·—2∫ ∫∫v(r,θ)rdrθd =C·—·Qπr πr 式中，Q為通過電磁流量計的流量。當(dāng)電磁流量計滿足.. B(r,θ)W(r,θ)=常數(shù)C時，電極兩端的電壓值只與流體的流量有關(guān)，而與速度的分布無關(guān)。
   2 非均勻磁場的勵磁線圈的求解
    由于智能電磁流量計的權(quán)重函數(shù)只與測量管幾何形狀和電極形狀有關(guān)，所以對于一個幾何形狀、電極大小都確定的電磁流量計，權(quán)重函數(shù)是確定的。根據(jù)B(r,θ) W(r,θ) =常數(shù)C，可以求解出B(r,θ)的值。根據(jù)上述思路可以通過推導(dǎo)求得B(r,θ)的值。由于B(r,θ)的大小分布是由線圈的尺寸來決定的，所以通過計算B(r,θ)的值，可以得到能滿足要求的線圈截面形狀。假設(shè)線圈形狀為翼型線圈，電磁流量計模型圖如圖2所示，1/4模型圖如圖3所示。圖3中陰影部分為勵磁線圈形狀，A點為電極A的位置。根據(jù)安培回路積分公式可以得到[3]：→∫H·dl=I=j·ds=j·(l－√R2－y2)·dy →.. →→→而B=μ0·HB,(r,θ)W(r,θ)=C，Hy=0，Wx<<Wy，假設(shè)管徑R=1 ,可得：d dx{d—y∫Wyl =－2a(l－√1－y2) 0ly=0=1 式中,a= j·μ0 C。解上述方程組可得:圖.. 2 電磁流量計模型圖.. y P 1 P 1 O P 2 P 2 A x 圖3 電磁流量計1/4模型圖.. ［—＋—（—arctan—+—arctan—)］=﹣2a(l-√1﹣y2)｛dd ysl s 1√μh √μl √vg √vl ly=0=1nπzs=Σ√2πλne-nλch(n ρsinθ)cos令n∞=1 λL； A=2(1+y2) ；B=y4－2y2+1 ；C=2sy2+2s+1 ； D=sy4－(2s+1)y2+s+1。則式中:ν=C－√C2－4sD ；μ= C+√2sC2－4sD ；2s h= μ(A－—sC )－(B－—Ds);g= μ(B－—sD)－(A－—Cs )。μ－νμ－ν.. 根據(jù)辛卜生公式∫abf(x)dx≈b－a［f(a)+4f(c)+f(b)］6（其中c= a+2 b ），可得：0－2a(l－√1－y2)dy= －2［al－1+4(l－—)+l］=－2a(l－1+2√3∫16√236) 所以上述方程組變?yōu)?—＋—（—arctan—+—arctan—)］=－2a(l－)｛sl 1 s√μh √μl √vg √lv 1+26√3 ly=0=1利用Matlab對上述方程進(jìn)行數(shù)值求解，當(dāng)a=1時可以求得（l,y）一系列數(shù)值，見表1。
   3 非均勻勵磁線圈產(chǎn)生磁場仿真
    通過ANSYS軟件對電磁流量計產(chǎn)品進(jìn)行建模，然表1( l,y）數(shù)值計算結(jié)果
 l 1 1.0457 1.1796 1.3975 1.6858 2.0131 2.3196 2.4784 2.1997 0.9481 0 y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1后進(jìn)行仿真[4]。電磁流量計模型、總體磁場分布仿真結(jié)果、管內(nèi)的磁場分布分別如圖4、圖5、圖6所示。圖.. 4 電磁流量計模型NODAL,SOLUTION STEP=1 SUB=1 TINE=1 HSUN (AVG) RSYS=0 SUN=3.382 SUX=82728 3.382 9930 19857 29784 39711 49638 5 9565 69492 82728圖.. 5 總體磁場分布仿真結(jié)果.. 通過此仿真結(jié)果可以看出，電極處的磁場強(qiáng)度最小，而離電極越遠(yuǎn)處的磁場強(qiáng)度越大。此結(jié)果剛好與權(quán)重函數(shù)相反，此種截面形狀的線圈基本上滿足要求的非均勻磁場電磁流量計的條件。圖.. 6 管內(nèi)的磁場分布（圓內(nèi)）
   4 結(jié)語
    在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上得到電磁流量計的基本方程，建立電磁流量計基本的假設(shè)模型，通過Matlab解出符合非均勻磁場的勵磁線圈截面尺寸，在ANSYS中對包含此線圈尺寸的電磁流量計建模并求解，從仿真結(jié)果可以得出此勵磁線圈產(chǎn)生的磁場符合非均勻電磁流量計磁場分布的要求。因此，這一方法對于求解非均勻電磁流量計的勵磁線圈尺寸是可行的。根據(jù)此方法，改變方程中參數(shù)a的值可以得到更多的符合非均勻電磁流量計磁場要求的勵磁線圈的截面尺寸。
   參考文獻(xiàn)
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