非均勻磁場電磁流量計(jì)磁場的計(jì)算與分析

非均勻磁場電磁流量計(jì)磁場的計(jì)算與分析
   摘要：在非均勻磁場電磁流量計(jì)原理的基礎(chǔ)上，利用matlab解出了勵(lì)磁線圈的截面形狀，并通過ANSYS對勵(lì)磁線圈的磁場進(jìn)行仿真，結(jié)果表明所求解的勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生的磁場符合非均勻電磁流量計(jì)的要求。
  關(guān)鍵詞：非均勻磁場；電磁流量計(jì)；勵(lì)磁線圈；Matlab ；ANSYS仿真..
  0 引言
   電磁流量計(jì)是利用法拉第電磁感應(yīng)定律的原理來測量導(dǎo)電液體體積流量的儀表，主要由傳感器和轉(zhuǎn)換器組成。電磁流量傳感器安裝在流體傳輸工藝管道上，用來將導(dǎo)電液體的流速（流量）線性地轉(zhuǎn)換成感應(yīng)電勢信號，電磁流量轉(zhuǎn)換器向傳感器提供工作磁場的勵(lì)磁電流，接受感應(yīng)電勢信號，將流速（流量）信號進(jìn)行放大、處理并轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的、標(biāo)準(zhǔn)的電流、電壓等信號。目前電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用在鋼鐵、冶金、排水、石油、化工、食品、醫(yī)療、環(huán)保、航空、航海、航天、農(nóng)業(yè)灌溉等部門。電磁流量計(jì)根據(jù)其內(nèi)部磁場是否均勻分為均勻磁場電磁流量計(jì)和非均勻磁場電磁流量計(jì)。由于目前電磁流量計(jì)正在向著非均勻電磁流量計(jì)的方向發(fā)展，所以本文主要對非均勻電磁流量計(jì)進(jìn)行研究。
   1 非均勻磁場電磁流量計(jì)理論
   測量原理基于法拉第電磁感應(yīng)定律。即當(dāng)導(dǎo)電液體流過電磁流量計(jì)時(shí)，導(dǎo)體液體中會產(chǎn)生與平均流速.. v（體積流量V）成正比的電壓，其感應(yīng)電壓信號通過2個(gè)與液體接觸的電極檢測，通過電纜傳至放大器，然后轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的輸出信號?；陔姶帕髁坑?jì)的測量原理，要求流動的液體具有限度的電導(dǎo)率。Shercliff通過麥克斯韋方程組得到電磁流量計(jì)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的公式[1]：▽2→→→→ →U=div(v×B)=B.rotv－v.rotB 由于磁場不會因?yàn)榱黧w中感應(yīng)電流而受到影響，所以式中的第二項(xiàng)為0，得到▽2→U=B.rotv這就是電磁流量計(jì)的基本微分方程。北京大學(xué)的王竹溪對上述方程進(jìn)行了詳細(xì)的討論與求解[2]，得出：2UAB=π—r∫ ∫∫v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ.. 式中，W(r,θ)被稱為權(quán)重函數(shù)。由于靠近電極部分的導(dǎo)電液體對輸出信號的貢獻(xiàn)大，遠(yuǎn)離電極部分的導(dǎo)電液體對輸出信號的貢獻(xiàn)小，所以必須要引入一權(quán)重函數(shù)。對于長管電磁流量計(jì)：a2(a2+x2+y2)W(r,θ)= a4+2a2(x2+y2)+(x2+y2)2 長管權(quán)重函數(shù)圖形如圖1所示。對于短管電磁流量計(jì)： 1+ρ2cos(2θ)W(r,θ)=+1+2ρ2cos(2θ)+ρ4 nπzΣ√2πγne-nλch(nλρsin )cos—— ∞θ n=1 L (ρ=γ/a,λ=πa/L)y 25 20 15 10 5 0 Z 1 0.5 0 ﹣0.5 ﹣1﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 Y O A B x 圖.. 1長管權(quán)重函數(shù)圖形（值處為電極）注：XOY平面為電極處的測量管內(nèi)部截面；X、Y軸為歸一化以后的坐標(biāo)。.. 如果使測量管內(nèi)的磁場滿足B(r,θ)W(r,θ)=常數(shù).. C，那么電磁流量計(jì)電極之間的電壓為:π2r∫ ∫∫UAB=— v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ 2=C·—2∫ ∫∫v(r,θ)rdrθd =C·—·Qπr πr 式中，Q為通過電磁流量計(jì)的流量。當(dāng)電磁流量計(jì)滿足.. B(r,θ)W(r,θ)=常數(shù)C時(shí)，電極兩端的電壓值只與流體的流量有關(guān)，而與速度的分布無關(guān)。
   2 非均勻磁場的勵(lì)磁線圈的求解
    由于智能電磁流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)只與測量管幾何形狀和電極形狀有關(guān)，所以對于一個(gè)幾何形狀、電極大小都確定的電磁流量計(jì)，權(quán)重函數(shù)是確定的。根據(jù)B(r,θ) W(r,θ) =常數(shù)C，可以求解出B(r,θ)的值。根據(jù)上述思路可以通過推導(dǎo)求得B(r,θ)的值。由于B(r,θ)的大小分布是由線圈的尺寸來決定的，所以通過計(jì)算B(r,θ)的值，可以得到能滿足要求的線圈截面形狀。假設(shè)線圈形狀為翼型線圈，電磁流量計(jì)模型圖如圖2所示，1/4模型圖如圖3所示。圖3中陰影部分為勵(lì)磁線圈形狀，A點(diǎn)為電極A的位置。根據(jù)安培回路積分公式可以得到[3]：→∫H·dl=I=j·ds=j·(l－√R2－y2)·dy →.. →→→而B=μ0·HB,(r,θ)W(r,θ)=C，Hy=0，Wx<<Wy，假設(shè)管徑R=1 ,可得：d dx{d—y∫Wyl =－2a(l－√1－y2) 0ly=0=1 式中,a= j·μ0 C。解上述方程組可得:圖.. 2 電磁流量計(jì)模型圖.. y P 1 P 1 O P 2 P 2 A x 圖3 電磁流量計(jì)1/4模型圖.. ［—＋—（—arctan—+—arctan—)］=﹣2a(l-√1﹣y2)｛dd ysl s 1√μh √μl √vg √vl ly=0=1nπzs=Σ√2πλne-nλch(n ρsinθ)cos令n∞=1 λL； A=2(1+y2) ；B=y4－2y2+1 ；C=2sy2+2s+1 ； D=sy4－(2s+1)y2+s+1。則式中:ν=C－√C2－4sD ；μ= C+√2sC2－4sD ；2s h= μ(A－—sC )－(B－—Ds);g= μ(B－—sD)－(A－—Cs )。μ－νμ－ν.. 根據(jù)辛卜生公式∫abf(x)dx≈b－a［f(a)+4f(c)+f(b)］6（其中c= a+2 b ），可得：0－2a(l－√1－y2)dy= －2［al－1+4(l－—)+l］=－2a(l－1+2√3∫16√236) 所以上述方程組變?yōu)?—＋—（—arctan—+—arctan—)］=－2a(l－)｛sl 1 s√μh √μl √vg √lv 1+26√3 ly=0=1利用Matlab對上述方程進(jìn)行數(shù)值求解，當(dāng)a=1時(shí)可以求得（l,y）一系列數(shù)值，見表1。
   3 非均勻勵(lì)磁線圈產(chǎn)生磁場仿真
    通過ANSYS軟件對電磁流量計(jì)產(chǎn)品進(jìn)行建模，然表1( l,y）數(shù)值計(jì)算結(jié)果
 l 1 1.0457 1.1796 1.3975 1.6858 2.0131 2.3196 2.4784 2.1997 0.9481 0 y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1后進(jìn)行仿真[4]。電磁流量計(jì)模型、總體磁場分布仿真結(jié)果、管內(nèi)的磁場分布分別如圖4、圖5、圖6所示。圖.. 4 電磁流量計(jì)模型NODAL,SOLUTION STEP=1 SUB=1 TINE=1 HSUN (AVG) RSYS=0 SUN=3.382 SUX=82728 3.382 9930 19857 29784 39711 49638 5 9565 69492 82728圖.. 5 總體磁場分布仿真結(jié)果.. 通過此仿真結(jié)果可以看出，電極處的磁場強(qiáng)度最小，而離電極越遠(yuǎn)處的磁場強(qiáng)度越大。此結(jié)果剛好與權(quán)重函數(shù)相反，此種截面形狀的線圈基本上滿足要求的非均勻磁場電磁流量計(jì)的條件。圖.. 6 管內(nèi)的磁場分布（圓內(nèi)）
   4 結(jié)語
    在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上得到電磁流量計(jì)的基本方程，建立電磁流量計(jì)基本的假設(shè)模型，通過Matlab解出符合非均勻磁場的勵(lì)磁線圈截面尺寸，在ANSYS中對包含此線圈尺寸的電磁流量計(jì)建模并求解，從仿真結(jié)果可以得出此勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場符合非均勻電磁流量計(jì)磁場分布的要求。因此，這一方法對于求解非均勻電磁流量計(jì)的勵(lì)磁線圈尺寸是可行的。根據(jù)此方法，改變方程中參數(shù)a的值可以得到更多的符合非均勻電磁流量計(jì)磁場要求的勵(lì)磁線圈的截面尺寸。
   參考文獻(xiàn)
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