徑向位置含油泡時電磁流量計虛電流分布特性

徑向位置含油泡時電磁流量計虛電流分布特性*
   摘要：電磁流量計是一種重要的流量測量儀表，這種儀器的基本理論是建立在單相流理論基礎上的，當流體中出現油泡或氣泡這樣的非導電物質時感應電動勢的分布會發生變化。建立了電磁流量計管道軸線位置含有多個球形油泡時敏感場分布的理論模型，利用Schwartz 交替迭代法求解了敏感場內的電勢分布和虛電流分布，并得到了流量計對不同大小球形油泡的響應特性。由研究結果可知，在被測區域內，虛電流的分布在油泡附近區域有明顯的起伏變化，虛電流的分布因油泡的存在而變得更加復雜，油泡越大、越多，油泡越接近電極位置，對電磁流量計響應特性影響越大。
   關鍵詞：電磁流量計；虛電流分布；交替迭代法；敏感場；響應
   電磁流量計是一種重要的流量測量儀表。集流型電磁流量計是電磁流量計中的一種，它主要應用于井下對流體流量的測量。本文主要研究的是應用于井下的外徑42 mm、內徑21 mm 的集流型電磁流量計。
   電磁流量計應用于多相流理論中具有*的優點，如對流速分布不太敏感。這種儀器的基本理論是建立在單相流理論基礎上的，當流體中出現油泡或氣泡這樣的非導電物質時感應電動勢的分布會發生變化。因此從理論上分析非導電物質對電磁流量計內部虛電流分布的影響就有一定的必要性。目前關于油泡與流量計之間相互作用的機理還不十分清楚，研究含油泡時電磁流量計敏感場的分布特性，對進一步研究電磁流量計的響應特性具有重要意義。本文建立了電磁流量計管道軸線位置含有多個球形油泡時敏感場分布的理論模型，利用Schwartz交替迭代法[1]求解了敏感場內的電勢分布和虛電流分布，并得到了流量計對不同大小球形油泡的響應特性。
   1 集流型電磁流量計結構
    集流型電磁流量計的結構圖如圖1 所示，它是針對油井井下測量流體流量而設計的[2]。正電極與負電極位于流量計一條直徑的兩端，磁極位于與電極所在直徑垂直的另一條直徑的兩端，流量計內部充滿流體。當電流通過流體區域時做切割磁力線的運動，從而在電極的兩端產生感應電動勢，這也就是電磁流量計測量流量的原理。電磁流量計的基本方程為式中：U2 - U1是兩電極間的電勢差；A表示對所有空間的積分；W  為流量計的權函數；V  是流量計內導電流體的速度。式（1） 中W  = B ×j，B是流量計內的感應磁場；虛電流j是電磁流量計理論中的一個重要的量， 是一個*由A上的邊界條件所決定的量。當流體中含有氣泡等非導電物質時，虛電流的分布會變得比較復雜，在復雜的邊界條件下一般要用數值解，本文采用半解析的方法來解決復雜邊界條件下的流量計內虛電流的分布，節省了計算機等資源。圖1 集流型電磁流量計結構
   2 理論模型
   在圖1 中，管壁的上部是正電極，管壁的下部是負電極。激勵電流由正電極流向負電極的過程中要通過流體中的流體區域，建立敏感電流場。智能電磁流量計電極所在切面的結構圖如圖2 所示，電極位于橫軸與流量計切面的交點上，正半軸位置是正電極。圖2 所示為在其軸線位置含兩個球形油泡時的二維模型，為了研究電極所在橫截面上油泡對敏感場的影響，在電極所在橫截面上建立二維的直角坐標系。圖2 中，在x正半軸與管壁的交點上是正電極，在x負半軸與管壁的交點上是負電極。圖2 電磁流量計電極所在切面的結構圖2 中的油泡是完整的，并且不相互重疊。以三個油泡的情況為例說明求解過程：此時流量計內部電勢G仍可用Laplace 方程∇2G = 0來描述，該問題在二維直角坐標系下求解，此時電勢G所滿足的方程與邊界條件如式（2） 所示。ïïïï∇2G = 0∂G∂n=ìíîar ïïδ(θ)R- δ(θ - π)R r = R0 r(i) = R(i) (i = 1,2,3)（2）式中R為電磁流量計半徑的長度值； ∂G∂n 表示電勢在半徑方向上的導數；δ(θ)為電勢G在流量計管壁處所滿足的邊界條件，其值僅在電極表面處不為零，定義如下δ(θ) ={∞ θ = 00 θ ≠ 0 （3）令GFin = G +Σ1MGi，其中G為不含油泡即流量計內部僅充以導電流體時，敏感場內的電勢分布；G1，G2，G3為油泡周圍虛電流的勢。對于G，由式（2） 和式（3） 得G所滿足的邊界條件為ìíîar ïï∇2G = 0∂G∂n= δ(θ)R- δ(θ - π)R r = R（4）該問題可用分離變量法進行求解，可得G為G(r,θ) = a0 +Σn = 1∞ æèçöø÷rRn[an cos nθ + bn sin nθ] （5）將GFin = G +Σ1MGi和式（3） 代入邊界條件式（1），可得G1所滿足的邊界條件為ìíîïï∇2G1 = 0∂G1∂n= 0 r(1) = R(1) （6）G2，G3所滿足的邊界條件與G1所滿足的邊界條件相類似。求解Laplace 方程，得到電勢G1、G2、G3的理論解為G1(r,θ) = a10 +Σn = 1∞ æèçöø÷r1R1-n[a1n cos nθ + b1n sin nθ]（7）G2(r,θ) = a20 +Σn = 1∞ æèçöø÷r2R2-n[a2n cos nθ + b2n sin nθ]（8）G3(r,θ) = a30 +Σn = 1∞ æèçöø÷r3R3-n[a3n cos nθ + b3n sin nθ]（9）采用Schwartz 交替迭代法可以求出方程中的未知系數。定義j = ∂G ∂x，代表虛電流在電極方向的分量的值，可求得敏感場內電極方向虛電流j的值。
   3 流量計敏感場分布
   圖3 給出了二個不重疊的完整油泡處在流量計的不同位置時虛電流分布等值線圖。圖3 中，在電極附近虛電流值j達到值。而且在電極附近虛電流的分布比較密集，在被測區域內，虛電流在油泡附近區域有明顯的變化；油泡內部虛電流的值為0。圖3 含二個油泡時電極方向虛電流大小的等值線
   4 流量計響應特性
    本文主要分析油泡對流量計內部虛電流分布的影響。為了簡化模擬過程，假設磁場為均勻磁場B，流體的速度為均勻速度V，為了分析含球形油泡時智能電磁流量計的響應特性，用式（10） 所定義的C來衡量油泡對虛電流分布的影響。C =∫A|U-U0 |dA∫A|U0 |dA（10）式中A為流量計的有效計算區域；U0為沒有油泡時流量計兩電極間的電勢差；U為有油泡時流量計兩電極間的電勢差。C值表達的意義是油泡的存在造成的流量計輸出的變化程度相對于沒有油泡時流量計的輸出的一個對比度。圖4 給出了不同大小球形油泡沿電磁流量計模型圖中y軸勻速上升時，C值的變化規律，即油泡對虛電流分布的響應特性的影響。C值在一定程度上表達了油泡對流量計內部敏感場造成的變化程度，其值越大代表油泡對敏感場的影響程度越大，越小代表油泡對敏感場的影響程度越小。圖4 中的0.000 5，0.001，0.001 5，0.002 分別表示油泡的半徑相同， 分別為0.000 5， 0.001，0.001 5，0.002。二個油泡時油泡的橫坐標分別為-0.5 R 0，0.5 R 0， R 0 為流量計的半徑。圖4中橫坐標為二個或三個油泡在流量計模型圖2 中的縱坐標的值，縱坐標為流量計的響應特性C。實線為二個油泡對流量計的響應特性影響程度；虛線為三個油泡對流量計的響應特性的影響程度。圖4 智能電磁流量計對不同大小球形油泡的響應特性由圖4 可以看出，球形油泡位于不同徑向位置時，流量計的響應特性不相等；當油泡運動到流量計軸向中心位置時，C值達到值，且隨坐標| y |的增大而逐漸衰減。此外，在被測區域內，隨油泡半徑的增加，油泡體積逐漸變大，C值也隨之增大。當油泡運動到流量計電極所在直徑的位置時，油泡對其敏感場的影響達到值。圖中的虛線為三個油泡時流量計的響應特性，三個油泡的橫坐標分別為-0.5 R 0，0，0.5 R 0。圖4 中實線為二個油泡時電磁流量計的響應特性，虛線為三個油泡時電磁流量計的響應特性?？梢钥闯?，在油泡半徑相同的情況下，油泡的個數越多，對流量計的響應特性的影響程度越大。
   5 結論通過以上研究分析，得到了流量計對不同大小球形油泡的響應特性。
  （1） 在被測區域內，虛電流的分布在油泡附近區域有明顯的起伏變化，虛電流的分布因油泡的存在而變得更加復雜。
  （2） 油泡處于流量計軸向中心位置時，油泡對流量計響應的影響達到了值，且隨坐標| y |增大而逐漸減小。油泡個數越多，對流量計響應的影響越明顯。
  （3） 在被測區域內，球形油泡半徑越大，個數越多，對虛電流分布的影響越大，也即對電磁流量計的響應特性的影響越大；反之，影響越小。
  參考文獻[1] 于莉娜，李英偉．軸線位置含一柱狀油泡時電磁流量計敏感場分布特性[J]．化工自動化及儀表，2010，37 （3）：55-57．[2] 崔洪辰，張硅．電磁流量計在高含水原油計量中的應用[J]．油氣田地面工程，2002，21 （4）：99-100．--擴展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業生產電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計、文丘里流量計、v錐流量計、v型錐流量計、噴嘴流量計、插入式電磁流量計、智能電磁流量計、分體式電磁流量計、一體式電磁流量計、標準孔板流量計、標準孔板、一體化孔板流量計、標準噴嘴流量計、長徑噴嘴流量計、標準噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計、智能渦街流量計、錐型流量計、v錐型流量計、節流裝置、節流孔板、限流孔板等流量產品，更多有關電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計的信息請訪問開封中儀網站：