1. 表面粗糙度理論與標準的發展
表面粗糙度標準的提出和發展與工業生產技術的發展密切相關，它經歷了由定性評定到定量評定兩個階段。表面粗糙度對機器零件表面性能的影響從1918年開始首先受到注意，在飛機和飛機發動機設計中，由于要求用最少材料達到的強度，人們開始對加工表面的刀痕和刮痕對疲勞強度的影響加以研究。但由于測量困難，當時沒有定量數值上的評定要求，只是根據目測感覺來確定。在20世紀20～30年代，世界上很多工業國家廣泛采用三角符號▽的組合來表示不同精度的加工表面。
為研究表面粗糙度對零件性能的影響和度量表面微觀不平度的需要，從20年代末到30年代，德國、美國和英國等國的一些專家設計制作了輪廓記錄儀、輪廓儀，同時也產生出了光切式顯微鏡和干涉顯微鏡等用光學方法來測量表面微觀不平度的儀器，給從數值上定量評定表面粗糙度創造了條件。從30年代起，已對表面粗糙度定量評定參數進行了研究，如美國的Abbott就提出了用距表面輪廓峰頂的深度和支承長度率曲線來表征表面粗糙度。1936年出版了Schmaltz論述表面粗糙度的專著，對表面粗糙度的評定參數和數值的標準化提出了建議。但粗糙度評定參數及其數值的使用，真正成為一個被廣泛接受的標準還是從40年代各國相應的國家標準發布以后開始的。
首先是美國在1940年發布了ASA B46.1國家標準，之后又經過幾次修訂，成為現行標準ANSI/ASME B46.1-1988《表面結構表面粗糙度、表面波紋度和加工紋理》，該標準采用中線制，并將Ra作為主參數；接著前蘇聯在1945年發布了GOCT2789-1945《表面光潔度、表面微觀幾何形狀、分級和表示法》國家標準，而后經過了3次修訂成為GOCT2789-1973《表面粗糙度參數和特征》，該標準也采用中線制，并規定了包括輪廓均方根偏差即現在的Rq在內的6個評定參數及其相應的參數值。另外，其它工業發達國家的標準大多是在50年代制定的，如聯邦德國在1952年2月發布了DIN4760和DIN4762有關表面粗糙度的評定參數和術語等方面的標準等。
以上各國的國家標準中都采用了中線制作為表面粗糙度參數的計算制，具體參數千差萬別，但其定義的主要參數依然是Ra或Rq，這也是國際間交流使用泛的一個參數。
2 表面粗糙度標準中的基本參數定義
隨著工業的發展和對外開放與技術合作的需要，我國對表面粗糙度的研究和標準化愈來愈被科技和工業界所重視，為迅速改變國內表面粗糙度方面的術語和概念不統一的局面，并達到與國際統一的作用，我國等效采用國際標準化組織ISO有關的國際標準制訂了GB3505-1983《表面粗糙度術語表面及其參數》。GB3505專門對有關表面粗糙度的表面及其參數等術語作了規定，其中有三個部分共27個參數術語：
a. 與微觀不平度高度特性有關的表面粗糙度參數術語。其中定義的常用術語為：輪廓算術平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、輪廓高度Ry和微觀不平度十點高度Rz等11個參數。
b. 與微觀不平度間距特性有關的表面粗糙度參數術語。其中有輪廓微觀不平度的平均間距Sm、輪廓峰密度D、輪廓均方根波長lq以及輪廓的單峰平均間距S等共9個參數。
c. 與微觀不平度形狀特性有關的表面粗糙度參數術語。這其中有輪廓偏斜度Sk、輪廓均方根斜率Dq和輪廓支承長度率tp等共5 個參數。
3 精密加工表面性能評價的內容及其迫切性
表面粗糙度參數這一概念開始提出時就是為了研究零件表面和其性能之間的關系，實現對表面形貌準確的量化的描述。隨著加工精度要求的提高以及對具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度評價參數的定量計算方法和數值規定，同時這也推動了國家標準及國際標準的形成和發展。
在現代工業生產中，許多制件的表面被加工而具有特定的技術性能特征，諸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性質、傳熱性、導電性以及對光線和聲波的反射性，液體和氣體在壁面的流動性、腐蝕性，薄膜、集成電路元件以及人造器官的表面性能，測量儀器和機床的精度、可靠性、振動和噪聲等等功能，而這些技術性能的評價常常依賴于制件表面特征的狀況，也就是與表面的幾何結構特征有密切聯系。因此，控制加工表面質量的核心問題在于它的使用功能，應該根據各類制件自身的特點規定能滿足其使用要求的表面特征參量。不難看出，對特定的加工表面，我們總希望用最或比較恰當的表面特征參數去評價它，以期達到預期的功能要求；同時我們希望參數本身應該穩定，能夠反映表面本質的特征，不受評定基準及儀器分辨率的影響，減少因對隨機過程進行測量而帶來參數示值誤差。
但是從標準制定的特點和內容上我們容易發現，隨著現代工業的發展，特別是新型表面加工方法不斷出現和新的測量器具及測量方法的應用，標準中的許多參數已無法適應現代生產的需求，尤其是在一些特殊加工場合，如精加工時，用不同方法加工得到的Ra值相同或很相近的表面就不一定會具有相同的使用功能，可見，此時Ra值對這類表面的評定顯得無能為力了，而且傳統評定方法過于注重對高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，未能反映表面形貌的全面信息。近年來在表面特性研究的領域內，相對地說，關于零件表面功能特性方面的研究本身就較為薄弱，因為它牽涉到很多學科和技術領域。機器的各類零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能適應性將十分復雜，這也限制了對表面形貌與其功能特性關系的研究。
工業生產的飛速發展迫切需要更加行之有效且適應性更強的表面特征評價參數的出現，為解決這一矛盾，各國的許多學者都在這方面加大研究力度，以期在不遠的將來制訂出一套功能特性顯著的參數。另一方面，為了防止“參數爆炸”，同時也防止大量相關參數的出現，要做到用一個參數來評價多個性能特性，用數量很少的一組參數實現對表面的本質特征的準確描述。
4 表面粗糙度理論的新進展
表面形貌評定的核心在于特征信號的無失真提取和對使用性能的量化評定，國內外學者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構方法。隨著當今微機處理技術、集成電路技術、機電一體化技術等的發展，出現了用分形法、Motif法、功能參數集法、時間序列技術分析法、最小二乘多項式擬合法、濾波法等各種評定理論與方法，取得了顯著進展，下面對相對而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數集法進行介紹。
1 分形幾何理論
最近，國內外在表征和研究機加工表面的微觀結構、接觸機理和表面粗糙度等方面越來越多地使用分形幾何理論這一有力的數學工具。研究表明，很多種機加工表面呈現出隨機性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數有分形維數D和特征長度A，它們可以衡量機加工表面輪廓的不規則性，理論上不隨取樣長度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質的特征，能夠提供傳統的表面粗糙度評定參數如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國TopoMetrix公司生產的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數作為評價表面微觀形貌的參數之一。
機械加工表面分形維數表達了表面所具有的復雜結構的多少以及這些結構的微細程度，微細結構在整個表面中所占能量的相對大小。分形維數越大，表面中非規則的結構就越多，并且結構越精細，精細結構所具有的能量相對越大，具有更強的填充空間的能力。
Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數基礎上提出一種分形曲線的函數表達式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數，結合工程表面的特性，往往將W-M函數寫成如下形式。
Zx=AD-1
∞
S
n=n1 cos2prnx
r2-Dn R>1
1<2 1
Zx為機械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數描述中引入了分形維數D這一參數，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長度L和采樣的分辨率，即截止頻率，A為特征長度。對W-M函數求功率譜可以得到
Sw= A2D-1 · 1
2lnr w5-2D 2
輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對數為
lgsw=B+klgw 3
B=2D-1lgA-lg2lnr
k=2D-5
在雙對數坐標lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數D決定著圖線的斜率，特征長度A和分形維數D決定著圖線的位置截距。因此對于機械加工表面，可以通過其雙對數坐標下的功率譜圖，由3式算得分形維數D和特征長度A。
分形理論在實際應用中還有許多工作有待進一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數能否*表征實際表面，還有待進一步研究；二是現有的分形數學模型并沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能確定分形參數。
2 Motif法
隨著制造技術的不斷進步，表面質量不僅表現為表面的形狀誤差、波度、表面粗糙度等要求，而且對表面的峰、谷及其形成的溝、脈走向與分布等也有要求，需要對與表面功能密切相關的表面紋理結構進行綜合評定。顯然，現在普遍采用的以2維參數為基礎的表面形貌評定方法過于注重高度信息，對高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，不能反映表面的其實形貌。
Motif法基于地貌學理論從表面原始信息出發，不采用任何輪廓濾波器，通過設定不同的閾值將波度和表面粗糙度分離開來，強調大的輪廓峰和谷對功能的影響，在評定中選取了重要的輪廓特征，而忽略了不重要的特征，該方法被引入法國汽車工業表面粗糙度和波度標準，也已制訂成國際標準ISO12085。
圖1 粗糙度Motif
Motif由兩個單個輪廓峰的點之間的基本輪廓部分組成，兩個峰之間的谷為一個單個的Motif，如圖1所示，并用平行于輪廓的總走向的長度AR，垂直于基本輪廓總走向的兩個深度Hj和Hj+1，以及特征量TT=min[Hj，Hj+1]表征。在設定閾值條件下，Motifs經過不斷的合并，得到評定表面功能的Motifs集合，ISO12085推薦的參數見表1。
表1 Motif法的表征參數
原始輪廓 粗糙度參數 波紋度參數
輪廓總高度 Pt Wt
Motifs的平均深度 R W
Motifs的深度 Rx Wx
Motifs的平均間距 AR AW Motif的合并應遵循4個條件，否則2個相鄰的峰不能被合并，只能作為單個的Motif處理。
a. 包絡條件如果兩個相鄰Motif的中間峰大于兩邊的峰，則2個Motif不能合并。
b. 寬度條件2個相鄰Motif合并后的長度不大于A對表面粗糙度Motif或B對表面波度，則可以合并。預先設定的Motif寬度的值A可以分離表面粗糙度和表面波度，實際上即為閾值。設定的B值則可以分離波度和殘留形狀。
c. 擴大條件2個Motif合并后的高度必須大于或等于原來的2個Motif。
d. 深度條件單個Motif的高度必須小于合并后Motif高度的60%。
Motif法僅用7個參數就能對表面粗糙度和波紋度進行完整的描述，它尤其適合沒有預行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過程上進行技術分析；與表面的包絡面相關的性能研究；辯識粗糙度和波度具有相當接近波長的輪廓。Motif法以寬度閾值代替取樣長度，自動給定截止波長，真實匹配輪廓的局部特征，評定參數少。但是Motif法的四個合并條件是來自多年的實踐工作經驗，缺乏理論依據，并且三維Motif仍沒有統一的定義和合并準則。
3 特定功能參數集
在工程應用中，機加工的許多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和潤滑油滯留性能等?；谶@些功能需求，零件表面就必須被設計、加工成特定的形貌以滿足預期的應用。所以我們有必要定義特定的功能參數來有效地表征零件表面的特殊屬性，零件表面從接觸應用角度如摩擦磨損，潤滑，密封緊密性，接觸應力，接觸剛度、承載面積和熱導率等和非接觸應用角度如光學鏡頭，表面維護和表面油漆處理來看，其在功能方面的特殊屬性要求是極其廣泛的。在實際工程應用中應針對表面特殊性能要求設定功能參數集。比較典型的是表征具有高預應力表面的基于輪廓支承度率曲線的Rk功能參數集。
在20世紀80年代初，Trautwein提出了一個關于Abbott-Firestone曲線的兩段線性模型，他用這個模型去表示缸膛表面的特征。從這個模型中還引伸出一個被稱為液體滯留容積的參數。最近，又有學者把Abbott-Firestone曲線分成三個區域，并在此基礎上提出了Rk參數集，該參數集也正式地被寫進德國DIN4776標準。這個參數集主要是用于表征具有高預應力的表面，如珩磨表面、拋光表面、磨削表面等，這些相關的參數將輪廓支承度率的增長描述成粗糙度輪廓深度的函數，結合氣缸套的平臺網紋本身的特點及氣缸套的工作狀況，確立了基于輪廓支承度率曲線的參數指標，這套評定指標能夠對氣缸套內表面粗糙度輪廓的磨合特性、潤滑特性、網紋分布等進行對應的定量分析，實現完整、準確地描述及評價氣缸套平臺網紋。
輪廓支承長度率曲線tpc，又稱Abbott-Firestone曲線，是描述輪廓形狀的主要指標。tpc能直觀地反映零件表面的耐磨性，對提高承載能力也具有重要的意義。在動配合中，值tp值大的表面，使配合面之間的接觸面積增大，減少了磨擦損耗，延長零件的壽命。從tpc曲線的特征可以看出，它對氣缸套內孔表面耐磨性能、潤滑性能，使用壽命等都有非常重要的意義。為此設定了一組基于輪廓支承長度率曲線的參數集，對應氣缸套的實際工作狀況，對tpc曲線進行量化的描述，如圖2所示，粗糙度輪廓及對應的tpc曲線被分為三個部分，分別為輪廓峰、核心輪廓和輪廓谷。
圖2 基于Abbott曲線的評定參數
a. 簡約峰高RPK 是指粗糙度核心輪廓上方的輪廓峰的平均高度。表面輪廓頂部的這一部分，當發動機開始運行時，將很快被磨損掉，其減低的高度將影響氣缸套進入正常工作狀態的磨合時間，及實際材料磨損量。
b. 核心粗糙度深度RK 在分離出輪廓峰和輪廓谷之后剩余的核心輪廓的深度為RK。這一部分是氣缸套長期工作表面，它影響著氣缸套的運轉性能和使用壽命，是粗糙度輪廓的核心部分。
c. 簡約谷深RVK 是指從粗糙度核心輪廓延伸到材料內的輪廓谷的平均深度。這些深入表面的深溝槽在活塞相對缸套運動時，形成附著性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、縮短發動機磨合時間的同時，能大幅度降低油耗。
d. 輪廓支承長度率Mr1 以百分數表示的輪廓支承長度率Mr1是為一條將輪廓峰分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr1值是氣缸套進入長期工作表面的上限，其數值的大小直接反映了氣缸的加工水平和使用性能。
e. 輪廓支承長度率Mr2 以百分數表示的輪廓支承長度率Mr2是為一條將輪廓谷分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr2值是進入長期工作表面的下限，其數值的大小不但決定了磨損量，還決定了工作表面以下深溝槽的貯油、潤滑能力。
f. 存油量V0 粗糙度核心輪廓向下延伸到材料內的輪廓谷的橫截面積實際上就是深溝網紋的存油量V0，它是tpc曲線與右邊縱軸及Mr2對應的截線構成的陰影部分面積，它對缸套的潤滑性能無疑有重要意義。它近似為三角形面積：V0≈100-Mr2×RVK/2。
圖中參數的確定需要使用一條回歸線，回歸線的40%以上的部分是tpc曲線上的點構成，回歸線在縱坐標方向上的差值平方最小，回歸線與縱軸兩交點之間的垂直距離即為核心粗糙度深度RK，兩交點對應的截線位置即為Mr1、Mr2對應的截線位置。
對于Rk參數集的功能特征參數，其定義方法在于把Abbott-Firestone曲線分成不同的部分以對應不同的功能區域。雖然這些方法可以成功地用來表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工藝經驗，缺乏理論依據，這種方法在表征大多數其它的工程表面時會失去原有的意義。
5 結語
表面形貌極大地影響著零件的使用性能，合理地表征和評定表面形貌是一項具有重要意義的課題，表面粗糙度理論及標準在不足百年的時間內得到了巨大的發展，隨著當今微機處理技術、集成電路技術等的發展，出現了時序分析法、最小二乘多項式擬合法、濾波法、分形法、Motif法、功能參數集法等各種評定方法，取得了諸多進展，但是它們只能得到真實表面的有限信息，仍然存在一些問題有待完善：
1 表面輪廓微觀統計特征的全面準確描述問題；
2 表面輪廓為隨機過程，評定參數的值并不確定，由此產生了測量不確定性問題；
3 評定參數的相互關系以及參數數目越來越多的參數爆炸問題；
4 表面輪廓的測量結果受測量基準和儀器分辨率影響的問題；
5 表面粗糙度參數與使用性能不能*對應的問題。
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