淺談工程測(cè)量中參數(shù)計(jì)算

白叔鈺

現(xiàn)階段GNSS測(cè)量已經(jīng)成為zui主流的測(cè)繪手段，尤其近兩年來儀器價(jià)格不斷下探，CORS網(wǎng)絡(luò)遍地開花，使用GNSS接收機(jī)進(jìn)行測(cè)繪成為zui方便的工作形式，工程上的應(yīng)用也十分俊俏。然而工程應(yīng)用中，往往沒有測(cè)繪院這樣給定的七參數(shù)，也沒有CORS網(wǎng)絡(luò)支撐，更沒有好用的經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具。結(jié)合工程實(shí)際情況，都是需要現(xiàn)場(chǎng)直接求得當(dāng)前點(diǎn)平面坐標(biāo)，故而一般應(yīng)用中都是推薦使用四參數(shù)加高程擬合的方法來實(shí)現(xiàn)。

1.四參數(shù)法原理

四參數(shù)轉(zhuǎn)換，具象的說就是將兩張紙，用兩個(gè)圖釘釘在一起，從而保證兩張紙上的點(diǎn)位點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。故而，求取四參數(shù)也是同樣需要至少兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。轉(zhuǎn)換方法如同圖1：

圖1 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

這種計(jì)算方式不需要知道橢球類型，*子午線，只要有兩對(duì)公用點(diǎn)對(duì)即可直接強(qiáng)制轉(zhuǎn)換完成，計(jì)算公式如下：

其中，x、y為已知平面坐標(biāo)值，K為比例因子，θ為旋轉(zhuǎn)角，△X₀、△Y₀為x、y軸線的平移量。

實(shí)際測(cè)量中，GNSS接收機(jī)先接受到定位信號(hào)，解算獲取到當(dāng)前的經(jīng)緯度信息，即WGS84坐標(biāo)數(shù)據(jù)，手簿讀取到信息后，經(jīng)過設(shè)置的不同橢球參數(shù)、投影方式、*經(jīng)線，將WGS84坐標(biāo)投影到平面上形成平面坐標(biāo)，得到初始的坐標(biāo)值。再通過兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)，根據(jù)上述公式得到四個(gè)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換量，即手簿中的北平移、東平移、旋轉(zhuǎn)角和比例尺。

由以上描述可以清楚的發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)點(diǎn)計(jì)算得到的參數(shù)，平面上是不存在殘差的，故而兩個(gè)點(diǎn)對(duì)計(jì)算的結(jié)果，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值來判別是否準(zhǔn)確，即判斷K值是否接近于1。當(dāng)已知點(diǎn)對(duì)數(shù)量增加時(shí)，需要引入zui小二乘法來計(jì)算各個(gè)點(diǎn)對(duì)的殘差，這里就不一一說明了。

2.高程擬合

GNSS測(cè)繪得到的高程數(shù)據(jù)于實(shí)際使用的高程系統(tǒng)有較大誤差，這主要是因?yàn)镚NSS 高程測(cè)量是在WGS84橢球上進(jìn)行的，它所測(cè)得的高程是測(cè)站點(diǎn)相對(duì)于WGS84橢球面的大地高，而在工程應(yīng)用中，國內(nèi)普遍采用的國家85高程，即正常高，是指地面沿鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離，因此GNSS高程數(shù)據(jù)不能直接得到應(yīng)用。若能求出測(cè)量點(diǎn)在兩種高程系統(tǒng)中的高程異常，就可以將高程異常加入到大地高，從而確定測(cè)量點(diǎn)的正常高。

圖2：各個(gè)高程參考面之間的關(guān)系

所以在局部的小區(qū)域內(nèi)，我們采用高程擬合的方法來解決高程異常的問題。手簿中提供了不同算法的高程擬合方法，根據(jù)已知點(diǎn)數(shù)量不同，采用的擬合方法也不盡相同，通常情況下，少于三個(gè)點(diǎn)采用常數(shù)擬合，三個(gè)點(diǎn)對(duì)采用平面擬合，四個(gè)甚至更多點(diǎn)對(duì)采用曲面擬合。在此不一一敘述。

3.實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中的隱患

在實(shí)際的工程當(dāng)中，往往工程單位有且僅有兩個(gè)已知點(diǎn)，這時(shí)候沒有第三個(gè)平面矯正點(diǎn)，也沒能形成曲面擬合，這樣的情況下，高程精度僅僅能滿足小范圍使用，顯然這時(shí)候強(qiáng)求厘米級(jí)的高程精度是不現(xiàn)實(shí)也是不可能的。

當(dāng)工程單位獲取到三個(gè)已知點(diǎn)，這時(shí)候就一定要注意高程值。三個(gè)已知點(diǎn)無法計(jì)算曲面擬合的各項(xiàng)多項(xiàng)式值，無法得到的內(nèi)插值，只能通過三個(gè)點(diǎn)的高程差值形成一個(gè)新的高程平面，若在丘陵地帶，三個(gè)點(diǎn)形成的空間平面往往跟實(shí)際地球的似大地水準(zhǔn)面差距較大，故而在高程數(shù)據(jù)上會(huì)有較大的差值出現(xiàn)，由于似大地水準(zhǔn)面變化不同，個(gè)別地區(qū)在一公里范圍內(nèi)可以差值達(dá)到30CM以上，所以當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)已知點(diǎn)求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的時(shí)候，需要小心驗(yàn)證。

4.解決辦法與建議

針對(duì)以上出現(xiàn)的高程精度差值，給出以下幾個(gè)可行性方案：

1：在施工區(qū)域內(nèi)，通過水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的方法，選取適當(dāng)?shù)赜騼?nèi)插高程點(diǎn)。這樣做精度zui高，又不耗費(fèi)時(shí)間，適用于小范圍山地。

2：采用靜態(tài)GNSS測(cè)量方法，適當(dāng)增加控制點(diǎn)數(shù)量。

3：在設(shè)置中關(guān)閉三個(gè)點(diǎn)對(duì)當(dāng)中的一對(duì)高程值，通過第三點(diǎn)校驗(yàn)來確定關(guān)閉哪一個(gè)效果，這樣在不增加控制點(diǎn)的情況下，得到*的結(jié)果。