1 引言

    渦街流量計是一種利用流體振動原理來進行流量測量的振動式流量計，廣泛應用于計量和工業過程控制領域中。但歷史較短，理論基礎和實踐經驗不足，還有許多工作需要探索、充實^[1~2]_。

    渦街流量計zui基本的流量方程經常引用卡曼渦街理論，進而得出渦街流量計旋渦分離的頻率僅與流體工作狀態下的體積流量成正比，而對被測流體溫度、壓力、密度、粘度和組分變化不敏感的特點^[3]_。實際應用中，現場工作條件的變化到底會對渦街流量計測量帶來多大的附加誤差尚不明確。SophieGoujon-Durand研究了流體粘度對渦街流量計線性度的影響，繪出不同粘度對渦街線性度的校正曲線^[4]_。文獻[5]中提到通過氣體不同工作壓力下的試驗驗證了渦街流量計不隨介質密度變化的結論，但是并未給出具體試驗數據。本文采用試驗方法，利用正壓法音速噴嘴氣體流量標準裝置，在不同介質密度下對渦街流量計的流量特性進行對比研究，得到儀表系數和流量下限隨密度變化曲線和趨勢，并對試驗結果進行分析解釋。

    2 渦街流量計工作原理

    如圖1所示，管道中垂直插入一梯形柱狀旋渦發生體，隨著流體流動，當管道雷諾數達到一定值時，在旋渦發生體兩側會交替地產生有規則的旋渦，這種旋渦稱為卡曼渦街。

    設旋渦發生頻率為f，旋渦發生體迎流面寬度為d，表體通徑為D，根據卡曼渦街原理，可知：

    式中：U₁為旋渦發生體兩側平均流速；U為被測介質來流的平均流速；S_r為斯特勞哈爾數，對一定形狀的旋渦發生體在一定雷諾數范圍內為常數；m為旋渦發生體兩側弓形面積與管道橫截面面積之比。

    流體在產生旋渦的同時還受到一個垂直方向上力的作用，根據湯姆生定律和庫塔——儒可夫斯基升力定理^[5~6]_，設作用在旋渦發生體每單位長度上的升力為F_L，有：

    式中：c_L為升力系數；ρ為流體密度。

    由于交替地作用在發生體上升力的頻率就是旋渦的脫落頻率，通過壓電探頭對F_L變化頻率的檢測，即可得到f，再由式（1）可得體積流量q_v：

    式中：K為渦街流量計的儀表系數。

    從式（3）、（4）可以看出，對于確定的D和d，流體的體積流量q_v與旋渦頻率f成正比，而f只與流速U和旋渦發生體的幾何參數有關，而與被測流體的物性和組分無關，因此可以得出渦街流量計不受流體溫度、壓力、密度、粘度、組分因素的影響。本文研究在復雜的現場環境下，工作壓力的增加、介質密度的變化對渦街流量計測量產生的影響。

    3 試驗裝置

    3.1 音速噴嘴工作原理

    文丘利噴嘴是個孔徑逐漸減小的流道，孔徑zui小的部分稱為噴嘴的喉部，喉部的后面有孔徑逐漸擴大的流道。當氣體通過噴嘴時，喉部的氣體流速將隨著節流壓力比減小而增大。當節流壓力比小到一定值時，喉部流速達到zui大流速——音速。此時若再減小節流壓力比，流速（流量）將保持音速不變，不再受下游壓力的影響，而只與噴嘴入口處的滯止壓力和溫度有關，此時的噴嘴稱為音速噴嘴，流量方程式為^[5]_：

    式中：q_m為流過噴嘴的質量流量；A_*為音速噴嘴喉部面積；C為流出系數；C_*為臨界流函數；P₀為音速噴嘴入口處滯止壓力；T₀為音速噴嘴入口處滯止溫度；R為通用氣體常數；M為氣體千摩爾質量。

    從式（5）可以看出，一種喉徑的噴嘴只有一個臨界流量值，噴嘴入口的滯止壓力和滯止溫度不變時，通過噴嘴的流量也不變，正是由于此特性使音速噴嘴作為標準表廣泛應用于氣體流量標準裝置中。

    3.2 音速噴嘴氣體流量標準裝置

    音速噴嘴氣體流量標準裝置按照氣源壓力不同分為正壓法和負壓法兩種。正壓法裝置通過改變噴嘴入口的滯止壓力改變流過噴嘴的氣體流量，用較少的噴嘴實現較寬的流量范圍，而且較高而可變的氣源壓力可以使其工作在正壓（絕壓0.2MPa以上）狀態下，從而氣體密度高于常壓裝置，具有不同密度（壓力）點上的試驗能力，可用于研究氣體密度變化對于流量儀表性能的影響。

    本文試驗裝置采用正壓法，工作流量范圍為工況2.5～666m³/h，工作壓力范圍為表壓0.1～0.5MPa，裝置結構圖如圖2所示。工作原理是：首先由空壓機將大氣中的空氣送入管道，經冷干機除去水氣后打入高壓儲氣罐中，待儲氣罐壓力升高到一定值之后，調節穩壓閥使其下游管道壓力穩定在合適值，經穩壓閥調節后進入試驗管道的高壓氣體先后流經渦街流量計、滯止容器、音速噴嘴組、匯氣管、消音器后，zui終通向大氣。其中，音速噴嘴組由安裝在滯止容器下游的11個不同喉徑音速噴嘴并聯而成，通過控制音速噴嘴下游的開關閥門，可以任意選擇音速噴嘴的組合方式，以達到改變被測儀表流量的目的。通過對滯止容器上溫度變送器T₁、壓力變送器P₁信號采集，代入公式（5）便可得到通過音速噴嘴的質量流量，亦即流過渦街流量計處的質量流量，通過測量渦街流量計處的溫度T和壓力P，可以計算出工作狀態下空氣密度，進而得到實際體積流量，再根據相同時間間隔內渦街流量計輸出脈沖的檢測，可zui終實現對渦街流量計儀表系數等流量特性的研究。

    上述全部工作過程均由計算機系統實時控制和處理。經過分析和測試，試驗裝置度為0.5級。

    4 流量特性試驗研究

    4.1 試驗方案

    在正壓法音速噴嘴氣體流量標準裝置上，通過調節滯止壓力來改變介質密度，在4個不同介質密度條件下，分別對50mm口徑渦街流量計進行大量的試驗。通過數據分析，主要從兩方面考察介質密度變化對渦街流量計流量特性的影響：1考察渦街流量計儀表系數受密度變化影響程度，驗證卡曼渦街理論；2考察渦街流量計測量下限隨密度改變的變化趨勢，從理論角度給予解釋。

    4.2 試驗數據及分析

    為了保證音速噴嘴在喉部達到音速，并結合穩壓閥的調壓范圍，試驗選擇在表壓0.13MPa、0.2MPa、0.3MPa、0.4MPa下進行，對應空氣介質密度分別為2.774kg/m³、3.619kg/m³、4.782kg/m³、5.987kg/m³。由于高壓儲氣罐的容量有限（12m³），為避免當流量大時管道內壓力下降迅速，試驗zui大流量點選擇在176m³/h（對應流速為25m/s）；zui小流量點即流量下限正是本文要研究的流量特性之一，由試驗結果而定。試驗嚴格按照國家計量檢定規程^[7]進行，在每個介質密度下整個流量范圍內壓力變化不超過1KPa，在每個流量點的每一次檢定過程中，壓縮空氣溫度變化不超過0.5℃。

    根據試驗得到的數據，可繪制出如圖3不同空氣密度下渦街儀表系數隨流量變化曲線，并得到渦街流量計的流量特性見表1。

    其中，渦街流量計儀表系數、線性度E_L、不確定度σ_r的公式^[7]_：

    式中：（K_i）_max、（K_i）_min為各流量點系數K_i中zui大值、zui小值；K_ij為第i個流量點第j次儀表系數值；K_i為第i個流量點的平均儀表系數。

    從圖3和表1可總結出以下幾點結論：

    （1）不同密度下渦街各點儀表系數隨流量變化曲線K-q_v具有很好的相似性。小流量下K值波動較大，在流量點22m³/h處達到峰值，之后K值趨于常數且隨著密度的增大穩定性愈好，這是因為，影響渦街儀表系數的斯特勞哈爾數S_r是雷諾數R_e的函數，而R_e的定義為：

    其中μ為動力粘度。在流速U相同情況下，ρ變大時R_e也相應變大，根據S_r-R_e曲線^[5]_，S_r將更加趨于平坦，故K值隨著介質密度的增大穩定性愈好。

    （2）隨著介質密度的增大，渦街流量計儀表系數變化很小，zui大相對誤差為：

    驗證了卡曼渦街理論得出的渦街流量計幾乎不受流體密度變化影響的特點，非常適合于氣體流量測量。

    （3）隨著介質密度的增大，渦街流量計不確定度和線性度基本不變，渦街流量計準確度為1.5級，且不受流體密度變化影響。

    （4）隨著介質密度的增大，渦街流量計流量下限降低，量程擴大。這是因為，由公式（2）可知，作用在旋渦發生體上的升力F_L與被測流體的密度ρ和流速U平方成正比。當壓縮空氣密度ρ升高時，在保證渦街流量計的檢測靈敏度（即升力F_L）不變的情況下，測量流速U會相應降低，那么渦街流量計的流量下限q_vmin也會相應降低，上述過程可表示為下式：

    式中α為常數，可見流量下限q_vmin與相應狀態下空氣密度平方根的倒數即成正比，這就是渦街流量計流量下限隨介質密度增大而降低現象出現的理論分析。結合表1中實際數據，繪出圖4q^2/1_min−ρ_vmin-曲線：

    由圖4可知，試驗得到的曲線基本符合公式（10）所述的線性關系，只是在空氣密度為4.782kg/m³點處誤差較大，這是由于音速噴嘴標準裝置對于流量點調節的非連續性造成的（在流量點14.8m³/h與9.9m³/h之間無中間流量點）。

    5 結論

    （1）隨著介質密度的增大，渦街流量計儀表系數變化很小，zui大相對誤差僅為0.405%，驗證渦街流量計幾乎不受流體密度變化的影響。

    （2）隨著介質密度的增大，渦街流量計流量下限降低，量程擴大，根據作用在旋渦發生體上的升力公式對此現象進行了理論分析。