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關于天平砝碼的設計

時間:2014/11/4閱讀:746
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每架天平都配有一套砝碼,作為標準質量.砝碼保存在砝碼盒里.砝碼的質量通常是:
(1)1,2,2,5,10,20,20,50,100克;
(2)10,20,20,50,100,200,200,500毫克.
    很容易看出,這是一個有規律的“1,2,2,5”序列.為什么砝碼的質量要采用這樣的序列呢?
    我們知道,被測物體的質量,只有通過天平與砝碼(質量已知的標準物)相“比較”才能確定.因此,在測量所能達到的范圍內,被測物的質量可以認為是一些正整數的組合.例如,15.3克可以認為是由15克和300毫克這兩個單位不同的正整數組成的.用天平稱出這一質量應準備15克和300毫克的砝碼.   
    
如果天平的稱量范圍是1~100克,是不是就要準備100只1克的砝碼呢?其實這是不必要的,采用“等量累積代替”法,我們就可以減少砝碼的個數.例如15就可以由5和10累積代替.不難發現,1~10以內的任何整數都可以由1,2,2,5四個數經過適當搭配累積(相加)而成.如3=2+1.4,4=2+2,7=5+2„„.因此,只要準備質量數分別是1,2,2,5克四只砝碼,就可以滿足1~10克整數稱量的需要.同理,要稱100~900毫克范圍內100毫克整數倍的質量,只需要準備100,200,200,500毫克的四只砝碼.因此,砝碼盒內砝碼的質量都采用“1,2,2,5”序列.如果這盒砝碼的Z小砝碼是100毫克,Z大砝碼是100克,那么這臺天平用砝碼稱量的度為100毫克,稱量范圍為100毫克~211克.這就是說,凡在這個度和范圍內的任何數值的質量,都可由砝碼盒中的砝碼累積代替.如175.5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝碼累積而成.這就保障了在測量范圍內,任何一個質量數值都能由這些砝碼中的某幾個組合出來,并且從總體上來說,所需要的砝碼個數又是Z少的.

    另外,這樣組合還有利于較快地測出物體的質量.測量時如果采用從小到大或從大到小,逐一增減砝碼的方法,添減砝碼和扭動止動旋扭的次數就會增多,這將引起橫梁變形,增大誤差.采用“半分法”添減砝碼(每次添減上次添減砝碼的一半),就會減少添減砝碼的次數,現以實例具體說明:如果待測物體的質量是175.5克(現在我們尚不知道這個數值,要通過試驗,把它測出來).測量時,如果我們先放一個100克的砝碼,天平示出砝碼的質量小于物體,如果我們采用從小到大的方法來添減砝碼,就要經過下面這樣的步驟:添10克砝碼,(不足),再添20克(不足),再添50克(超過),取下10克(不足),添1克(不足),添2克(不足),添5克(超過),取下1克(不足),添100毫克(不足),添200毫克(不足),添500毫克(超過),取下200毫克(仍超過),取下100毫克,這時就平衡了.如果采用“半分法”添減砝碼,則只要經過下面的步驟;先放100克的砝碼,不足,添上等于它一半的砝碼50克,還不足,再添等于50克一半左右的砝碼20克,仍不足,再添上10克的,這時超過了,取下它,換添5克的(不足),再添2克的(超過了),把它取下換添1克的(還超過),取下,添上500毫克的,天平正好平衡.很明顯,采用“半分法”,添減砝碼的次數減少了.
     也許你能由此聯想到,我們使用的人民幣,也是由1分、2分、5分,1角、2角、5角,1元,2元,5元等面值的硬幣或現金組成的.

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