從曹沖稱象看現代計量的替代衡量法

曹沖（公元197～208年），字倉舒，曹操之子。曹沖稱象的故事記載在《三國志》卷二十、《魏書》的《武文世王公傳》中。其原文為:“鄧哀王字倉舒。少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰:‘置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍印?rsquo;太祖大悅，即施行焉。”文中的鄧哀王是曹沖死后追封的謚號，太祖是指曹操。把上文譯成現代語，其大意為:鄧哀王曹沖，字倉舒。幼年聰慧，五、六歲時，其智能就趕得上成年人。當時孫權送給曹操一只大象，曹操想知道大象的重量，問他手下的官員，都不能說出稱出大象重量的方法。曹沖說:“把大象趕到一只大船上，在船上刻下吃水線的位置，把大象趕上岸后，再把稱出重量的物體往船上裝載，直到船也下沉到船載大象時的吃水線位置為止，計算出船上物體的重量，就等于大象的重量。”曹操聽了很高興，就命人們照曹沖說的方法去做，稱出了大象的重量。

　　《三國志》是陳壽（公元233～297年）撰寫的一部紀傳體史書。陳壽原為蜀漢文士，后入晉朝作官，陳壽生年距曹沖生年僅相距36年。陳壽撰《三國志》對史料的取舍、剪裁相當嚴謹，曹沖稱象的故事是可信的。

　　曹沖小小年紀為什么能解決稱量大象的難題呢？這是因為，曹沖年齡雖小（死時年僅十二三歲），但已接觸了不少社會實踐，當時正值戰爭時期，出身軍事世家的曹沖孩提時常在軍中戲耍，對作為重要軍事運輸工具的艦船一定非常熟悉，也會見到船工觀察吃水線估算糧草、*品載重量的情形，再加上曹沖天資聰慧，平時就善于觀察、勤于思考，因此會聯想到以船作秤，并以巧妙的方法稱出了大象的重量。

　　曹沖稱象的方法是符合科學道理的，以現在的衡量理論去分析，可以發現，這種巧妙的稱象方法正是計量學中的“替代衡量法”。

　　所謂替代衡量法，就是以已知重量（嚴格說，應叫“質量”。但古時質量、重量不分，現在人們日常生活中，質量仍習慣稱為重量，以下同）的物體，在衡器上去替代未知重量的被稱物，使衡器達到相同的平衡位置，被稱物體的重量就等于砝碼的重量。在曹沖稱象中，被稱物體是大象，已知重量的物體就是往船上裝載的已稱出其重量的物體，比如用石塊。此物體的重量相當于砝碼的重量，當二者使“衡器”（船）達到相同的平衡位置（相同的吃水線位置）時，大象的重量就等于船上所裝載的物體的重量?？上У氖?，由于中國長期處于封建社會，生產力低下，科學技術落后，對精密稱量或特大稱量沒有十分迫切的要求，因而“稱象方法”沒能進一步發展成為一種科學衡量原理。然而這則故事記錄了在距今一千七、八百年前，我國已能解決稱量三、四噸大秤量的計量科技問題，是一項重大的創造發明，在我國的計量*寫下了昭示古人聰明才智的佳話。

　　替代衡量法作為一種精密衡量方法被正式提出，是在曹沖稱象大約1500年之后。18世紀中葉，由于歐洲工業生產和科學技術的迅速發展，對天平及其衡量方法的準確度提出了更高的要求。當時的天平是杠桿式等臂雙盤天平，一個秤盤里放被稱物，另一個秤盤放砝碼，由于天平杠桿的兩臂長并非相等，因而在稱量結果中就不可避免地含有不等臂性誤差。為了消除不等臂性誤差，法國學者波爾達提出:把被稱物體放在一個秤盤里，另一個秤盤里放上配衡物，使天平實現平衡，讀取平衡位置讀數，然后把被稱物從秤盤里取下來，放上相應的標準砝碼，使天平仍能在原來的平衡位置附近實現平衡，讀取此時平衡位置讀數。由于被稱物體和標準砝碼分別放在同一個秤盤里，使用的是杠桿的同一個臂，因而免除了不等臂性誤差。這個方法稱為替代衡量法，又叫波爾達法。

　　替代衡量法適用于任何一種天平，如彈性式天平、液靜式天平、電子天平等。替代衡量法也并不是只能消除天平的不等臂性誤差，從替代衡量原理上講，它還應該能夠消除天平的非線性誤差、分度值誤差等系統誤差。替代衡量法是被稱物體與標準砝碼在相同稱量狀態下的比較，它的一個主要特征就是被稱物體與標準砝碼使天平分別達到相同的平衡位置，也就是達到相同的示值，由此，分度值誤差和非線性誤差也就能避免了。

　　替代衡量法的稱量原理雖簡單，但它的稱量準確度卻很高，直到現在，它仍被世界各國廣泛用于砝碼的量值傳遞或溯源，包括從公斤原器直至各等級的標準砝碼的比對和檢定。它是目前使用的zui為主要的一種精密衡量法。