在電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機是十分重要和貴重的電氣設(shè)備，它的安全運行對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行、向用戶不間斷供電、保證電能的質(zhì)量等方面都起著極其重要的作用。由于發(fā)電機是長期連續(xù)運轉(zhuǎn)的設(shè)備，它既要隨機械振動，又要承受電流、電壓的沖擊，因而常常導(dǎo)致定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組絕緣損壞。因此，同步發(fā)電機在運行中，定子繞組和轉(zhuǎn)子勵磁回路都有可能產(chǎn)生危險的故障和不正常的運行情況。
　　發(fā)電機失磁是常見的發(fā)電機故障形式，特別是大型發(fā)電機組，勵磁系統(tǒng)環(huán)節(jié)較多，因而增加了發(fā)電機失磁的機率。發(fā)電機發(fā)生失磁故障后，對電力系統(tǒng)危害極大，它可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)因電壓崩潰而瓦解，或者導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，甩掉大量負(fù)荷。同時對發(fā)電機本身而言，可能失去同步，產(chǎn)生過電流，使發(fā)電機定子過熱，嚴(yán)重危害著發(fā)電機的安全。因此發(fā)電機失磁后，應(yīng)能及時準(zhǔn)確地檢測出來，加以處理，以免導(dǎo)致發(fā)電機的損壞。
1　采用靜穩(wěn)極限阻抗圓的發(fā)電機失磁保護原理
在電力系統(tǒng)失磁發(fā)電機的機端阻抗變化軌跡，通常采用等有功阻抗圓、靜穩(wěn)極限阻抗圓來分析。
1.1　等有功阻抗圓
　　發(fā)電機功角特性關(guān)系^［1］如下：
　　P=E_dsinδ/（X_S+X_d）,
　　Q=E_dU_Scosδ/（X_S+X_d）-U²_S/（X_S+X_d）
式中　δ為發(fā)電機電動勢E_d和系統(tǒng)電壓U_S間的夾角；
X_d，X_S分別為發(fā)電機電抗和系統(tǒng)的電抗；
E_d為發(fā)電機電勢。
　　由上可知，發(fā)電機失磁后在失步前的一段時間內(nèi)有功功率基本保持不變。由于系統(tǒng)電壓變化不明顯，因此從圖1可知，發(fā)電機機端測量阻抗為

（1）

式中　P為失磁發(fā)電機送至系統(tǒng)的有功功率；Q為無功功率；

圖1　等值系統(tǒng)圖

　　式（1）中U_S，X_S，P為常數(shù)；φ為變數(shù)，故它是個圓的方程，圓心為。這個阻抗圓稱之為等有功阻抗圓，它反映了發(fā)電機失磁至失步前機端阻抗的變化軌跡（如圖2所示）。
1.2　靜穩(wěn)極限阻抗圓
　　由發(fā)電機功角特性關(guān)系可知，發(fā)電機失磁后，當(dāng)轉(zhuǎn)子間的位移角δ=90°時，發(fā)電機處于失步前的臨界狀態(tài)，此時發(fā)電機送至系統(tǒng)的無功功率為

　　發(fā)電機機端測量阻抗為

（2）

式（2）中，U_S，X_S和Q為常數(shù)時，則為一個圓的方程式，其圓心為,半徑為
　　當(dāng)δ=90°時，用代入（2）可得　　

（3）

　　式（3）為一圓方程式，圓心為［0,-j（X_d-X_S）］,半徑為（X_d+X_S）,其軌跡如圖3所示。這是發(fā)電機失磁后即將失去靜穩(wěn)的狀態(tài)時得出的，因此稱為靜穩(wěn)極限阻抗圓，圓內(nèi)為失步區(qū)。

圖2　等有功阻抗圓　　圖3　靜穩(wěn)極限阻抗

　　利用靜穩(wěn)極限阻抗圓作為發(fā)電機失磁的判據(jù)可作如下表述：當(dāng)發(fā)電機失磁后，其機端測量阻抗沿著等有功圓上向第四象限移動，當(dāng)進入第四象限和靜穩(wěn)極限圓相交時，此時δ=90°，發(fā)電機臨界失步。當(dāng)進入靜穩(wěn)極限阻抗圓內(nèi)時即可判斷發(fā)電機進入失磁后的失步狀態(tài)（如圖4所示）。

圖4　失磁過程機端測量阻抗變化

　　傳統(tǒng)的發(fā)電機失磁保護利用靜穩(wěn)極限阻抗圓的判據(jù)來判斷發(fā)電機是否失磁，而且將電抗X_S和發(fā)電機電抗X_d作為定值來確定，即靜穩(wěn)極限阻抗圓的大小是不變的。但是在電力系統(tǒng)實際運行時，由于電力系統(tǒng)運行方式的變化，其電抗X_S是要變化的，此時，實際的靜穩(wěn)極限阻抗圓是變化的。如果保護仍然采用固定X_d和X_S的靜穩(wěn)阻抗極限圓作判據(jù)，則可能出現(xiàn)誤動和拒動情況，此時的失磁判斷是不可靠的。因此利用微型機的強大計算功能，設(shè)計了一種自適應(yīng)失磁保護方案，這種方案能根據(jù)電抗X_S的大小來自動調(diào)整靜穩(wěn)極限圓的大小。

2　自適應(yīng)失磁保護原理
　　由圖2可知，發(fā)電機失磁后，其機端測量阻抗是沿著等有功阻抗圓運動的，而等有功阻抗圓的圓心位置和X_S有關(guān)。根據(jù)幾何原理，圓周上任意3個點可確定該圓的大小和圓心位置。因此，可利用機端測量阻抗在等有功阻抗圓上任意3個測量到的阻抗值即可計算出X_S的大小，其方法如下所述。
　　設(shè)等有功阻抗圓為　　

（X-X₀）²+（Y-X_S）²=R²（4）

式中　
設(shè)在等有功阻抗圓上任意3個發(fā)機端測量阻抗值為　　

Z₁=X₁+jY₁
Z₂=X₂+jY₂
Z₃=X₃+jY₃

_{將以上３個個入（4）式可得：}

（X₁-X₀）²+（Y₁-X_S）²=R²（5）
（X₂-X₀）²+（Y₂-X_S）²=R²（6）
（X₃-X₀）²+（Y₃-X_S）²=R²（7）

聯(lián)解（5），（6）可得：

2X²₀（X₁-X₂）=X²₁+Y²₁+2X_S（Y₁-Y₂）-（X²₂+Y²₂）（8）

聯(lián)解（5），（7）可得：

2X²₀（X₁-X₃）=X²₁+Y²₁+2X_S（Y₁-Y₃）-（X²₃+Y²₃）（9）

設(shè)　A=X²₁+Y²₁-（X²₃+Y²₃）；　　B=Y₁-Y₃；
C=X²₁+Y²₁-（X²₂+Y²₂）；　　D=Y₁-Y₂；
E=X₁-X₃；　　F=X₁-X₂
則（9）式/（8）式可得：　　

E/F=（A+2X_SB）/（C+2X_SD）（10）

可解出　　

X_S=（CE-AF）/［2（BF-DE）］。（11）

　　因此利用式（11）即可求出阻抗X_S，然后利用微機的靈活性，根據(jù)計算的X_S值來改變靜穩(wěn)極限阻抗圓的大小。從而可以使靜穩(wěn)極限阻抗圓根據(jù)X_S的大小而自動變化，達(dá)到自動調(diào)整靜穩(wěn)極限阻抗圓的目的。
　　當(dāng)然，機端測量阻抗的變化不一定是失磁引起的，當(dāng)系統(tǒng)振蕩或者負(fù)荷劇烈變化時，機端測量阻抗也是變化的，此時是否會誤改X_S值呢，下面就簡要介紹這種情況。
　　系統(tǒng)振蕩時，當(dāng)E_d≈U_S時，機端測量阻抗的變化軌跡如圖5所示，此時機端測量阻抗是沿一條直線變化，相當(dāng)于一個半徑無窮大的圓。由式（11）可知，這時分母為零，即計算出X_S值為無窮大。因此，此時計算的X_S值是不合理的，在程序中可以將這種X_S值加以排除。

圖5　系統(tǒng)振蕩時機端測量

　　阻抗的變化軌跡
　　當(dāng)負(fù)荷急劇變化時，雖然機端測量阻抗也有變化，除非負(fù)荷的變化是沿著一個圓變化，否則每次利用三點計算的X_S值的大小是不相等的；而負(fù)荷的變化幾乎不可能沿著一個圓變化，即使負(fù)荷的變化呈現(xiàn)一個圓形，計算的X_S值必須在一定的范圍內(nèi)才能被做為修改阻抗X_S的值。因此，只要在程序中加上這些限制，是可以防止誤改X_S值的。
　　其程序流程如圖6所示。
　　
3　結(jié)論
　　這種微機型自適應(yīng)的發(fā)電機失磁保護方法在系統(tǒng)運行方式變化頻繁的場合運用效果Z佳，它能夠不用人工修改保護定值，從而大大減少了保護功能出錯的因素，使發(fā)電機運行更為安全可靠。