碳纖維-環氧樹脂復合材料具有比強度高、比剛度高和線膨脹系數可設計等優點[1],哈爾濱工業大學正在研制的精密離心機采用其纏繞成型的圓筒件作為它的大臂.大臂纏繞成型時,通過改變纏繞角和纏繞層的厚度可以獲得一定要求剛度范圍內較小的線膨脹系數.理論上設計的構件剛度和線膨脹系數需要實驗來驗證.通常,采用國標規定的標準件進行力學性能測試的測試結果只能作為工藝設計的參考,實際纏繞成型構件在剛度方面和標準件有很大的差別.為此,需預先采用縮比件進行相應工藝和力學性能試驗.通過結構設計參數和本文給出的實際纏繞后參數進行比較,為進一步優化纏繞鋪層工藝提供可靠的依據.
1 測試對象及測試內容
1.1 測試對象
拉伸實驗的測試對象為大臂縮比件.如圖1所示.
壓縮實驗的測試對象為大臂縮比件的加工余料.如圖2所示.
圖2 大臂縮比件的加工余料
Ｆｉｇ.2Ｍａｃｈｉｎｅｄｒｅｓｉｄｕａｌｏｆ ｓｃａｌｅｄ ｒｅｄｕｃｅｄｂｉｇａｒｍ
1.2 實驗儀器
美國制造的ＭＴＳ拉力機,精度為0.2%;ｘ ｙ記錄儀直接記錄拉力機,的載荷及輸出應變;電阻應變片采用的是國產金屬箔式應變片,靈敏度為ｋ=2.16;拉伸實驗的應變片分布及受力如圖3所示,圖中1～8表示應變片;壓縮實驗的應變片分布及受力如圖4所示,圖中1、2表示應變片;加載工裝.
1.3 測試內容
大臂縮比件的軸向彈性模量和周向彈性模量.
2 測試原理
碳纖維-環氧樹脂是具有正交異性的復合材料,其軸向彈性模量和周向彈性模量具有耦合性.大臂縮比件采用±10°纏繞角的均衡型斜交層合板,該復合材料遵循廣義虎克定律[2,3].
由方程知,要確定大臂縮比件的工程常數Ｅ1、Ｅ2、Ｇ12及υ12(或υ21),需要解方程求得Ｑ11、Ｑ12、Ｑ22及Ｑ66四個剛度系數.由于斜交層合板的剪應力與軸向應變、周向應變無關,Ｇ12可直接通過扭轉實驗來確定.方程可簡化為
此時,要確定大臂縮比件的工程常數Ｅ1、Ｅ2及υ12(或υ21),需要解方程求得Ｑ11、Ｑ12、Ｑ22三個剛度系數.由實驗測得軸向拉伸拉力-ε1曲線及周向壓縮壓力-ε2曲線,拉力-ε1曲線上各點的σ1及壓力-ε2曲線上各點的σ2通過計算求得,進而得到σ1-ε1曲線及σ2-ε2曲線.當從σ1-ε1曲線上取1個點(σ11,ε11),從σ2-ε2曲線上取1個點(σ12,ε12)時,不能確定Ｑ11、Ｑ12、Ｑ22;當從σ1-ε1曲線上取2個點(σ11,ε11)和(σ21,ε21),從σ2-ε2曲線上取2個點(σ12,ε12)和(σ22,ε22)時,每次由于取點的不同將得到不同的Ｑ11、Ｑ12、Ｑ22,即軸向拉伸實驗和周向壓縮實驗不足以確定工程常數Ｅ1、Ｅ2及υ12(或υ21).為解決這一問題,在進行數據處理時,采用zui小二乘法.從σ1-ε1曲線上取Ｎ(Ｎ>2)個點(σ11,ε11),(σ21,ε21),…,(σＮ1,εＮ1);從σ2-ε2曲線上取Ｎ個點(σ11,ε12),(σ22,ε22),…,(σＮ2,εＮ2).把(σ11,ε11,ε12),(σ21,ε21,ε22),…,(σＮ1,εＮ1,εＮ2)代入式(2),建立Ｎ個方程,通過zui小二乘法求得Ｑ11及Ｑ12;把(σ12,ε11,ε12),(σ22,ε21,ε22),…,(σＮ2,εＮ1,εＮ2)代入式(3),建立Ｎ個方程,通過zui小二乘法求得Ｑ21及Ｑ22.由于軸向拉伸與周向壓縮存在耦合并且實驗對象是同一構件的兩部分,計算得到Ｑ12≠Ｑ21.為此,軸向拉力和周向壓力需要進行匹配,必須把周向壓縮時的載荷擴大或縮小ｘ倍,重新計算,直到Ｑ12=Ｑ21.再通過Ｑ11、Ｑ12、Ｑ22得到材料的工程常數Ｅ1、Ｅ2及υ12.式(1)中,ε1由測試曲線直接給出,σ1通過式(4)計算可間接算出
Ｒ為薄壁圓筒的半徑,Ｒ=(Ｄ+ｄ)/4=8.801825ｍ;
ｂ為薄壁圓筒的寬度,ｂ=0.043ｍ;
由式(2)或式(3)知,把測試曲線上多個點的應,要用zui小二乘法進行曲線擬合.具體步驟是:軸向拉伸時,在每個測試點測試曲線上,求得與載荷0.5,1,2,3,4(ｋＮ)對應的應變,每個測試點獲得5個應變,對8個測試點進行平均,求得與載荷0.5,1,2,3,4(ｋＮ)對應的平均應變,再求得與載荷0.5,1,2,3,4(ｋＮ)對應的應力,這樣獲得與載荷0.5,1,2,3,4(ｋＮ)對應的5組應力-應變;周向壓縮時,在每個測試點測試曲線上,求得與載荷50,100,150,200,250(Ｎ)對應的應變,每個測試點獲得5個應變,對2個測試點進行平均,求得與載荷50,100,150,200,250(Ｎ)對應的平均應變,再求得與載荷50,100,150,200,250(Ｎ)對應的應力,這樣獲得與載荷50,100,150,200,250(Ｎ)對應的5組應力-應變.把軸向拉伸時的5組應力-應變、周向壓縮時的5組應力-應變分別代入式(2)、式(3)中,對兩個方程分別采用zui小二乘法進行曲線擬合.軸向拉伸時的拉力和周向壓縮時的壓力進行匹配時,需要把周向壓縮時的載荷擴大或縮小ｘ倍(要進行多次試算),計算的zui終目標是Ｑ12=Ｑ21
